Suavizado

Ajuste de una función de aproximación a los datos

Ejemplo simple de suavizado exponencial. Datos brutos: temperaturas medias diarias en la estación meteorológica de París-Montsouris (Francia) del 01/01/1960 al 29/02/1960. Datos suavizados con factor alfa = 0,1.

En estadística y procesamiento de imágenes , suavizar un conjunto de datos es crear una función de aproximación que intenta capturar patrones importantes en los datos, mientras deja de lado el ruido u otras estructuras de escala fina/fenómenos rápidos. En el suavizado, los puntos de datos de una señal se modifican de modo que los puntos individuales más altos que los puntos adyacentes (presumiblemente debido al ruido) se reducen, y los puntos que son más bajos que los puntos adyacentes se incrementan, lo que lleva a una señal más suave. El suavizado se puede utilizar de dos formas importantes que pueden ayudar en el análisis de datos (1) al poder extraer más información de los datos siempre que la suposición de suavizado sea razonable y (2) al poder proporcionar análisis que sean flexibles y robustos. ^[1] Se utilizan muchos algoritmos diferentes en el suavizado.

El suavizado puede distinguirse del concepto relacionado y parcialmente superpuesto de ajuste de curvas de las siguientes maneras:

• El ajuste de curvas a menudo implica el uso de una forma de función explícita para el resultado, mientras que los resultados inmediatos del suavizado son los valores "suavizados" sin ningún uso posterior de una forma funcional si existe una;
• El objetivo del suavizado es dar una idea general de cambios de valor relativamente lentos con poca atención a la coincidencia cercana de los valores de los datos, mientras que el ajuste de curvas se concentra en lograr una coincidencia lo más cercana posible.
• Los métodos de suavizado suelen tener un parámetro de ajuste asociado que se utiliza para controlar el grado de suavizado. El ajuste de curvas ajustará cualquier número de parámetros de la función para obtener el "mejor" ajuste.

Suavizadores lineales

En el caso de que los valores suavizados puedan escribirse como una transformación lineal de los valores observados, la operación de suavizado se conoce como suavizador lineal ; la matriz que representa la transformación se conoce como matriz suavizadora o matriz de sombrero . ^{[ cita requerida ]}

La operación de aplicar dicha transformación matricial se denomina convolución . Por lo tanto, la matriz también se denomina matriz de convolución o núcleo de convolución . En el caso de una serie simple de puntos de datos (en lugar de una imagen multidimensional), el núcleo de convolución es un vector unidimensional .

Algoritmos

Uno de los algoritmos más comunes es el de " promedio móvil ", que se utiliza a menudo para intentar capturar tendencias importantes en encuestas estadísticas repetidas . En el procesamiento de imágenes y la visión artificial , las ideas de suavizado se utilizan en representaciones espaciales a escala . El algoritmo de suavizado más simple es el "rectangular" o "smooth de promedio móvil no ponderado". Este método reemplaza cada punto de la señal con el promedio de "m" puntos adyacentes, donde "m" es un entero positivo llamado "ancho de suavizado". Por lo general, m es un número impar. El suavizado triangular es como el suavizado rectangular excepto que implementa una función de suavizado ponderada. ^[2]

Algunos tipos específicos de suavizado y filtro, con sus respectivos usos, pros y contras son:

Véase también

• Circunvolución
• Ajuste de curvas
• Discretización
• Suavizado que preserva los bordes
• Filtrado (procesamiento de señales)
• Recortes de gráficos en visión artificial
• Suavizado numérico y diferenciación
• Espacio de escala
• Suavizado de diagrama de dispersión
• Spline suavizante
• Suavidad
• Procesamiento estadístico de señales
• Superficie de subdivisión , utilizada en gráficos por computadora.
• Función de ventana

Referencias

1. Simonoff, Jeffrey S. (1998) Métodos de suavizado en estadística , 2.ª edición. Springer ISBN  978-0387947167 ^{[ página necesaria ]}
2. O'Haver, T. (enero de 2012). "Suavizado". terpconnect.umd.edu .
3. Easton, VJ; y McColl, JH (1997) "Series temporales", Glosario de estadísticas STEPS
4. Herrmann, Leonard R. (1976), "Esquema de generación de cuadrícula laplaciana-isoparamétrica", Journal of the Engineering Mechanics Division , 102 (5): 749–756, doi :10.1061/JMCEA3.0002158.
5. Sorkine, O., Cohen-Or, D., Lipman, Y., Alexa, M. , Rössl, C., Seidel, H.-P. (2004). "Edición de superficies laplacianas". Actas del Simposio Eurographics/ACM SIGGRAPH de 2004 sobre procesamiento geométrico . SGP '04. Niza, Francia: ACM. págs. 175–184. doi :10.1145/1057432.1057456. ISBN 3-905673-13-4.S2CID 1980978  .{{cite book}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )

Lectura adicional

• Hastie, TJ y Tibshirani, RJ (1990), Modelos aditivos generalizados , Nueva York: Chapman y Hall.