2

Número entero 2

Número natural

2 ( dos ) es un número , cifra y dígito . Es el número natural que sigue al 1 y precede al 3 . Es el número primo más pequeño y único .

Debido a que forma la base de una dualidad , tiene significado religioso y espiritual en muchas culturas .

como una palabra

Dos es un determinante que se usa más comúnmente con sustantivos contables en plural , como en dos días o tomaré estos dos . ^[1] Dos es un sustantivo cuando se refiere al número dos, como en dos más dos es cuatro.

Etimología de dos

La palabra dos se deriva de las palabras en inglés antiguo twā ( femenino ), tū (neutro) y twēġen (masculino, que sobrevive hoy en la forma twain). ^[2]

La pronunciación /tuː/ , como la de who se debe a la labialización de la vocal por la w , que luego desaparecía ante el sonido relacionado. Las etapas sucesivas de pronunciación del inglés antiguo twā serían, por tanto, /twɑː/ , /twɔː/ , /twoː/ , /twuː/ y finalmente /tuː/ . ^[2]

Caracterizaciones del número

Paridad

Se determina que un número entero es par si es divisible por dos. Para números enteros escritos en un sistema numérico basado en un número par como el decimal , la divisibilidad entre dos se prueba fácilmente simplemente mirando el último dígito. Si es par, entonces el número entero es par. Cuando se escribe en el sistema decimal, todo múltiplo de 2 terminará en , 2, 4, 6 u  8 . ^[3]

1 no es ni primo ni compuesto , pero sí impar . , que es un origen de los números enteros en la línea real , especialmente cuando se considera junto con los enteros negativos , no es primo ni compuesto, sin embargo, es distintivamente par (como múltiplo de dos), ya que si fuera impar, entonces para algunos habría un número entero que produzca a de , lo cual es una contradicción (sin embargo, para una función , la función cero es la única función que es par e impar). ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle 0=2k+1}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle -{\tfrac {1}{2}}}$ ${\displaystyle f(x)=0}$

Primalidad

El número dos es el número primo más pequeño y el único par . Como número primo más pequeño, dos es también el número pronico distinto de cero más pequeño y el único primo pronico. ^[4]

La función divisoria

Todo número entero mayor que 1 tendrá al menos dos factores distintos; por definición, un número primo sólo tiene dos factores distintos (él mismo y 1). Por tanto, se cumple la función de número de divisores de enteros positivos , donde representa el límite inferior (ya que siempre existirá un número primo mayor con un máximo de dos divisores). ^[5] Aparte de los números cuadrados y las potencias primas elevadas a un exponente par , o los números enteros que son el producto de un número par de potencias primas con exponentes pares, un número entero tendrá un múltiplo de . Los dos números naturales más pequeños tienen propiedades únicas al respecto: es el único número que tiene un único divisor (él mismo), mientras que por otro lado, es el único número que tiene un número infinito de divisores, ya que dividir cero por cualquier número estrictamente positivo o rendimientos enteros negativos (es decir, aparte de la división de cero por cero , ). ${\displaystyle d(n)}$ ${\displaystyle n}$ $${\displaystyle \liminf _{n\to \infty }d(n)=2,}$$ ${\displaystyle \liminf }$ ${\displaystyle d(n)}$ ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle (0,1)\in \mathbb {N} _{0}}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle {\tfrac {0}{0}}}$

${\displaystyle (0,2)\in \mathbb {N} _{0}}$es el único conjunto de números cuyos divisores distintos (con más de uno) también son enteros consecutivos, excluyendo los enteros negativos . ^[a]

primos gemelos

Mientras tanto, los números dos y tres son los dos únicos números primos que son enteros consecutivos , donde el número dos también es adyacente a la unidad . Dos es el primer número primo que no tiene un primo gemelo adecuado con una diferencia de dos, mientras que tres es el primer número primo que tiene un primo gemelo, cinco . ^{[6] [7]} En consecuencia, tres y cinco encierran cuatro en el medio, que es el cuadrado de dos ,. Estos son también los dos números primos impares que se encuentran entre los únicos números totalmente Harshad ( 1 , 2 , 4 y 6 ) ^[8] que también son los primeros cuatro números altamente compuestos , ^[9] con el único número que es ambos un número primo y un "número altamente compuesto". ^[b] ${\displaystyle 2^{2}}$ ${\displaystyle 2}$

Ramanujan principal

${\displaystyle 2}$es el primer primo de Ramanujan que satisface donde está la función de conteo de primos , igual al número de primos menores o iguales a . ^{[11] [c]} ${\displaystyle \pi (x)-\pi \left({\frac {x}{2}}\right)\geq 1,2,3,\ldots {\text{ for all }}x\geq 2,11,17,\ldots }$ ${\displaystyle \pi (x)}$ ${\displaystyle x}$

cadenas de cunningham

En las cadenas de Cunningham más pequeñas de primos casi duplicados (de primera y segunda especie), dos es el primer miembro, como parte de los conjuntos y . ${\displaystyle \{2,3,5\}}$ ${\displaystyle \{2,5,11,23,47\}}$

Los primeros quince números primos entre y también son primos consecutivos que forman parte de la matriz cuadrática de diecisiete números enteros de Bhargava representativa de todos los números primos (sólo otros dos números son parte de este conjunto de números primos enteros, a saber, los números primos decimonoveno y vigésimo primero 67 y 73 ). ^[12] El número séptimo cuadrado , , es equivalente a la suma de los números primos primero y decimoquinto. ^[d] ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle 47}$ ${\displaystyle 49=7^{2}}$

Topología

Un diagrama de Venn simple , que presenta una Vesica piscis como el área común entre dos círculos (del mismo a través de los centros de cada uno ), y útil para definir operaciones de conjuntos elementales como unión , intersección (aquí) y complemento entre conjuntos, con respecto a sus conjunto universal . ${\displaystyle r}$

Un conjunto que es un campo tiene un mínimo de dos elementos . En una construcción teórica de conjuntos de los números naturales , dos se identifica con el conjunto , donde denota el conjunto vacío . Este último conjunto es importante en la teoría de categorías : es un clasificador de subobjetos en la categoría de conjuntos. ${\displaystyle \mathbb {N} }$ ${\displaystyle \{\{\varnothing \},\varnothing \}}$ ${\displaystyle \varnothing }$

Un espacio de Cantor es un espacio topológico homeomorfo al conjunto de Cantor , cuyo conjunto general es un conjunto cerrado que consta exclusivamente de puntos límite . La topología de producto infinitamente numerable del espacio discreto de dos puntos más simple , es el ejemplo elemental tradicional de un espacio de Cantor. Los puntos cuyas condiciones iniciales permanecen en un límite en el mapa logístico forman un conjunto de Cantor, donde los valores comienzan a divergir más allá de Entre y , la población se acerca a las oscilaciones entre valores antes de que sobrevenga el caos . ${\displaystyle 2^{\mathbb {N} }}$ ${\displaystyle \{0,1\}}$ ${\displaystyle [0,1]}$ ${\displaystyle x_{n+1}=rx_{n}(1-x_{n})}$ ${\displaystyle r=4.}$ ${\displaystyle r\approx 3.45}$ ${\displaystyle 3.57}$ ${\displaystyle 8,16,...,2^{n},\ldots ,2^{\infty }}$

En clases de números

potencias de 2

Las potencias de dos son esenciales en informática e importantes en la constructibilidad de polígonos regulares utilizando herramientas básicas (por ejemplo, mediante el uso de números primos de Fermat o Pierpont ). es el único número tal que la suma de los recíprocos de sus potencias naturales es igual a sí mismo. En símbolos, ${\displaystyle 2}$

${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{2^{n}}}=1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{16}}+\cdots =2.}$

Dos también tiene la propiedad única de que, a través de cualquier nivel de hiperoperación , aquí denotado en la notación de flecha hacia arriba de Knuth , todo equivale a ${\displaystyle 2+2=2\times 2=2^{2}=2\uparrow \uparrow 2=2\uparrow \uparrow \uparrow 2={\text{ }}...}$ ${\displaystyle 4.}$

En particular, las sumas de filas en el triángulo de Pascal son equivalentes a potencias sucesivas de dos, ^{[13] [14]} Dos es el primer exponente primo de Mersenne y es la diferencia entre los dos primeros primos de Fermat ( 3 y 5 ). ${\displaystyle 2^{n}.}$

numeros perfectos

Un número es perfecto si es igual a su suma alícuota , o a la suma de todos sus divisores positivos excluyendo el número mismo. Esto equivale a describir un número perfecto con una suma de divisores igual a La media armónica de los divisores de (el número perfecto más pequeño , el número perfecto unitario y el número Ore mayor que ) es . Dos en sí es el número pseudoperfecto primario más pequeño tal que el recíproco de más la suma de los recíprocos de los factores primos de es ^[15] Sólo se conocen dos números sublimes , que son números con un número perfecto de factores, cuya suma en sí misma produce un número perfecto número : ^[16] ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \sigma (n)}$ ${\displaystyle 2n.}$ ${\displaystyle 6}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle 1.}$

• ${\displaystyle 12=(2^{2})\times (2^{2}-1)}$
• ${\displaystyle 6\;086\;\ldots \;264=(2^{126})\times (2^{61}-1)\times (2^{31}-1)\times (2^{19}-1)\times (2^{7}-1)\times (2^{5}-1)\times (2^{3}-1)}$

Este último es un número que tiene setenta y seis dígitos (en representación decimal ).

Cifras deficientes y abundantes

De lo contrario, un número es deficiente cuando la suma de sus divisores es menor que el doble del número, mientras que un número abundante tiene una suma de sus divisores propios mayor que el número mismo. Los números abundantes primitivos son números abundantes cuyos divisores propios son todos deficientes.

Números trascendentales

El número de Euler se puede simplificar para igualar, ${\displaystyle e}$

${\displaystyle e=\sum \limits _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n!}}=2+{\frac {1}{1\cdot 2}}+{\frac {1}{1\cdot 2\cdot 3}}+\cdots }$

Una fracción continua para repite un patrón desde el segundo término en adelante. ^{[17] [18]} ${\displaystyle e=[2;1,2,1,1,4,1,1,8,...]}$ ${\displaystyle \{1,2n,1\}}$

Para un cálculo simple que involucra pi , la fórmula de Brouncker usa la fracción continua generalizada ^{[19] [20]}

${\displaystyle {\frac {4}{\pi }}=1+{\cfrac {1^{2}}{2+{\cfrac {3^{2}}{2+{\cfrac {5^{2}}{2+{\cfrac {7^{2}}{2+\ddots }}}}}}}}}$

contiene como denominador parcial constante, donde los numeradores parciales son cuadrados impares sucesivos . ${\displaystyle 2}$

En otras secuencias

• La suma de los recíprocos de todos los números triangulares distintos de cero converge a 2. ^[21]
• Los números tampoco se pueden disponer en un cuadrado mágico que produzca una constante mágica y, como tales, son el único conjunto nulo por cuadrado mágico. ^{[22] [e]} ${\displaystyle 2\times 2}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$
• Todo número es poligonal por ser -gonal (es decir, un número natural ), así como la raíz de algún tipo de número -gonal. Para , ser -gonal y -gonal es lo mismo, lo que hace que dos sea el único número que es poligonal en un solo sentido. ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n=2}$ ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle n}$
• En la función mirar y decir de John Conway , que se puede representar fielmente con un sistema de numeración cuaternario , dos dos consecutivos (como en "22" para "dos dos"), o equivalentemente "2 - 2", es el único punto fijo . . ^[23]

Respecto a los números de Bernouilli , por convención tiene una irregularidad de ^[24] Dos es también el primer número que devuelve cero para la función de Mertens . ^[25] ${\displaystyle B_{2k}}$ ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle -1.}$

Numeros binarios

El sistema binario tiene una base de dos, y es el sistema numérico con menos tokens el que permite denotar un número natural de manera sustancialmente más concisa (con tokens) que una representación directa mediante el recuento correspondiente de un solo token (con tokens). Este sistema numérico se utiliza ampliamente en informática . ^[26] ${\displaystyle \log _{2}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$

Secuencia Thue-Morse

En la secuencia Thue-Morse , que se une sucesivamente al complemento booleano binario desde adelante (en sucesión), el exponente crítico , o el mayor número de veces que se repite una subsecuencia contigua , es , donde existe una gran cantidad de palabras cuadradas de la forma ^{[ 27]} Además, en , que cuenta las instancias de entre apariciones consecutivas de en que, en cambio, no tiene cuadrados , el exponente crítico también es , ya que contiene factores de exponentes cercanos a debido a que contiene un gran factor de cuadrados. ^[28] En general, el umbral de repetición de una palabra infinita rica en binarios será ^[29] ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle \{0\}}$ ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle ww.}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle c=\{210201210120\ldots \}}$ ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle 2+{\tfrac {\sqrt {2}}{2}}\approx 2.707\ldots }$

En geometría

En un espacio euclidiano de cualquier dimensión mayor que cero, dos puntos distintos en un plano siempre son suficientes para definir una línea única . ^[30]

Respecto a polígonos regulares en dos dimensiones:

• El triángulo equilátero tiene la relación más pequeña entre el circunradio y el inradio de cualquier triángulo según la desigualdad de Euler , con ^[31] ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle {\tfrac {R}{r}}=2.}$

• La diagonal larga de un hexágono regular tiene una longitud de 2 cuando sus lados tienen una longitud unitaria . ^[32]

• La extensión de un octágono está en proporción de plata con sus lados, que se puede calcular con la fracción continua ^[33] ${\displaystyle \delta _{s}}$ ${\displaystyle [2;2,2,...]=2.414\;235\dots }$

Mientras que un cuadrado de longitud de lado unitaria tiene una diagonal igual a , una diagonal espacial dentro de un teseracto mide 2 cuando las longitudes de sus lados son de longitud unitaria. ^{[ cita necesaria ]} ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$

Un digon es un polígono con dos lados (o aristas ) y dos vértices . En un círculo , es un mosaico con dos puntos antípodas y aristas de arco de 180°. ^{[ cita necesaria ]}

Para cualquier poliedro homeomorfo a una esfera , la característica de Euler es , donde es el número de vértices , es el número de aristas y es el número de caras . Un doble toroide tiene una característica de Euler de , por otro lado, y una superficie no orientable del mismo género tiene una característica . ^{[ cita necesaria ]} ${\displaystyle \chi =V-E+F=2}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle -2}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle \chi =2-k}$

La teselación más simple en el espacio bidimensional , aunque sea una teselación impropia, es la de apeirogones de dos caras unidos por todas sus aristas , coincidentes alrededor de una línea que divide el plano en dos. Este mosaico apeirogonal de orden 2 es el límite aritmético de la familia de diedros . ^{[ cita necesaria ]} La segunda dimensión es también la única dimensión donde hay un número infinito de politopos regulares euclidianos e hiperbólicos (como polígonos ), y un número infinito de teselaciones paracompactas hiperbólicas regulares . ${\displaystyle \infty }$ ${\displaystyle \{p,2\}}$

Lista de cálculos básicos.

Evolución del dígito árabe

El dígito utilizado en el mundo occidental moderno para representar el número 2 tiene sus raíces en la escritura brahmica índica , donde "2" se escribía como dos líneas horizontales. Los idiomas chino y japonés modernos (y el hanja coreano ) todavía utilizan este método. La escritura Gupta giró las dos líneas 45 grados, haciéndolas diagonales. La línea superior a veces también se acortaba y su extremo inferior se curvaba hacia el centro de la línea inferior. En la escritura Nagari , la línea superior estaba escrita más como una curva que conectaba con la línea inferior. En la escritura árabe Ghubar , la línea inferior era completamente vertical y el dígito parecía un signo de interrogación final sin puntos. Restaurar la línea inferior a su posición horizontal original, pero manteniendo la línea superior como una curva que se conecta con la línea inferior, conduce a nuestro dígito moderno. ^[34]

En fuentes con figuras de texto , el dígito 2 generalmente tiene altura x , por ejemplo,. ^{[ cita necesaria ]}

En la ciencia

• El número de cadenas de polinucleótidos en una doble hélice de ADN . ^[35]
• El primer número mágico . ^[36]
• El número atómico del helio . ^[37]

Ver también

• Número binario

Notas

1. Dado que el cero tiene un número infinito de divisores, excepto él mismo, la línea real no se divide completamente en cero (en partes); como único número entero , cero (en sí mismo) es el único divisor que no se asigna estrictamente a sí mismo mediante división , cuando el único elemento es cero (solo en casos seleccionados). Por lo tanto, se ve como en forma indeterminada , ya que puede comportarse de varias maneras diferentes, dependiendo del contexto de una función . ${\displaystyle {\tfrac {a}{a}}}$ ${\displaystyle {\tfrac {0}{0}}}$
2. Además, son el único par de primos gemelos que producen el segundo y único cuatrillizo primo que es de la forma , donde está el producto de dichos primos gemelos. ^[10] ${\displaystyle (3,5)}$ ${\displaystyle (q,q+2)}$ ${\displaystyle (11,13,17,19)}$ ${\displaystyle (d-4,d-2,d+2,d+4)}$ ${\displaystyle d}$
3. Donde es estrictamente el primer número primo y el único número primo par, la suma entre el segundo número primo 3 y el segundo número compuesto 6 (es decir, dos veces 3 o tres veces 2) es el primer número compuesto impar . A los nueve, la proporción de números compuestos a números primos es de uno a uno, proporción que sólo se repite nuevamente a los 11 y 13 . ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle 9=3^{2}}$
4. Donde además, la suma de los primeros quince números enteros es uno menos que un cuadrado, ${\displaystyle 1+15=16=4^{2}.}$ ${\displaystyle 1+2+3+\ldots +15=120=11^{2}-1.}$
5. Mientras tanto, la constante mágica de una estrella mágica normal puntiaguda es . ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle M=4n+2}$

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    "{11, 13, 17, 19} es el único cuatrillizo primo {p, p+2, p+6, p+8} de la forma {Q-4, Q-2, Q+2, Q+4} donde Q es un producto de un par de primos gemelos {q, q+2} (para el primo q = 3) porque los números Q-2 y Q+4 son para q>3 compuestos de la forma 3*(12*k^ 2-1) y 3*(12*k^2+1) respectivamente (k es un número entero)."

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    "Sólo a(1) = 0 impide que esto sea una fracción continua simple. La motivación para esta representación alternativa es que el patrón simple {1, 2*n, 1} (de n=0) puede ser más atractivo matemáticamente que el patrón en la correspondiente fracción continua simple (en A003417)."

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