Siguió actuando tanto en teatro como en cine y en 1954-1955 fue miembro de la compañía teatral Old Vic.
Su segundo esposo fue el actor Bill Travers con el cual tuvo cuatro hijos, y con el cual estuvo casada hasta que murió en 1994.
Sin embargo, McKenna es mayormente recordada por su actuación en 1966 como Joy Adamson en la película basada en hechos reales Born Free por el cual fue nominada a un Globo de Oro.
Durante los años ha aparecido en más películas pero también ha sido muy activa en actuaciones en televisión y en el teatro, donde continúa haciendo apariciones ocasionales.
McKenna ha sido también responsable de ayudar a crear el museo Gavin Maxwell en Eilean Bàn, la última isla en la que vivió Maxwell, un autor y naturalista famoso por su libro Ring of Bright Water, en el que se basó la película homónima.