Razones de verosimilitud en las pruebas diagnósticas

Razones de verosimilitud utilizadas para evaluar el valor de realizar una prueba diagnóstica

En la medicina basada en la evidencia , los cocientes de verosimilitud se utilizan para evaluar el valor de realizar una prueba diagnóstica . Utilizan la sensibilidad y especificidad de la prueba para determinar si un resultado de la prueba cambia de manera útil la probabilidad de que exista una condición (como un estado patológico). La primera descripción del uso de cocientes de verosimilitud para reglas de decisión se realizó en un simposio sobre teoría de la información en 1954. ^[1] En medicina, los cocientes de verosimilitud se introdujeron entre 1975 y 1980. ^{[2] [3] [4]}

Cálculo

Existen dos versiones de la razón de verosimilitud, una para resultados positivos y otra para resultados negativos de las pruebas. Respectivamente, se conocen comorazón de verosimilitud positiva (LR+,razón de verosimilitud positiva,razón de verosimilitud para resultados positivos) yrazón de verosimilitud negativa (LR–,razón de verosimilitud negativa,razón de verosimilitud para resultados negativos).

La razón de verosimilitud positiva se calcula como

${\displaystyle {\text{LR}}+={\frac {\text{sensitivity}}{1-{\text{specificity}}}}}$

que es equivalente a

${\displaystyle {\text{LR}}+={\frac {\Pr({T+}\mid D+)}{\Pr({T+}\mid D-)}}}$

o "la probabilidad de que una persona que tiene la enfermedad dé positivo en la prueba dividida por la probabilidad de que una persona que no tiene la enfermedad dé positivo en la prueba". Aquí " T + " o " T −" denotan que el resultado de la prueba es positivo o negativo, respectivamente. Asimismo, " D + " o " D −" denotan que la enfermedad está presente o ausente, respectivamente. Por lo tanto, los "verdaderos positivos" son aquellos que dan positivo ( T +) y tienen la enfermedad ( D +), y los "falsos positivos" son aquellos que dan positivo ( T +) pero no tienen la enfermedad ( D −).

La razón de verosimilitud negativa se calcula como ^[5]

${\displaystyle {\text{LR}}-={\frac {1-{\text{sensitivity}}}{\text{specificity}}}}$

que es equivalente a ^[5]

${\displaystyle {\text{LR}}-={\frac {\Pr({T-}\mid D+)}{\Pr({T-}\mid D-)}}}$

o "la probabilidad de que una persona que tiene la enfermedad dé negativo en la prueba dividida por la probabilidad de que una persona que no tiene la enfermedad dé negativo en la prueba".

El cálculo de los cocientes de verosimilitud para pruebas con valores continuos o más de dos resultados es similar al cálculo para resultados dicotómicos ; simplemente se calcula un cociente de verosimilitud separado para cada nivel de resultado de prueba y se denomina cociente de verosimilitud específico de intervalo o estrato. ^[6]

Las probabilidades previas a la prueba de un diagnóstico en particular, multiplicadas por la razón de verosimilitud, determinan las probabilidades posteriores a la prueba . Este cálculo se basa en el teorema de Bayes . (Tenga en cuenta que las probabilidades se pueden calcular a partir de la probabilidad y luego convertirse en probabilidad ).

Aplicación a la medicina

La probabilidad previa a la prueba se refiere a la posibilidad de que un individuo en una población dada tenga un trastorno o condición; esta es la probabilidad de referencia antes del uso de una prueba diagnóstica. La probabilidad posterior a la prueba se refiere a la probabilidad de que una condición esté realmente presente dado un resultado positivo de la prueba. Para una buena prueba en una población, la probabilidad posterior a la prueba será significativamente mayor o menor que la probabilidad previa a la prueba. Una razón de probabilidad alta indica una buena prueba para una población, y una razón de probabilidad cercana a uno indica que una prueba puede no ser apropiada para una población.

En el caso de una prueba de detección , la población de interés puede ser la población general de una zona. En el caso de las pruebas diagnósticas, el médico que realiza la solicitud habrá observado algún síntoma u otro factor que aumente la probabilidad previa a la prueba en relación con la población general. Una razón de probabilidad superior a 1 para una prueba en una población indica que un resultado positivo de la prueba es evidencia de que existe una afección. Si la razón de probabilidad de una prueba en una población no es claramente mejor que uno, la prueba no proporcionará una buena evidencia: la probabilidad posterior a la prueba no será significativamente diferente de la probabilidad previa a la prueba. Conocer o estimar la razón de probabilidad de una prueba en una población permite al médico interpretar mejor el resultado. ^[7]

Las investigaciones sugieren que los médicos rara vez hacen estos cálculos en la práctica, sin embargo, ^[8] y cuando lo hacen, a menudo cometen errores. ^[9] Un ensayo controlado aleatorio comparó qué tan bien los médicos interpretaron las pruebas de diagnóstico que se presentaron como sensibilidad y especificidad , una razón de verosimilitud o un gráfico inexacto de la razón de verosimilitud, y no encontró diferencias entre los tres modos en la interpretación de los resultados de las pruebas. ^[10]

Tabla de estimación

Esta tabla proporciona ejemplos de cómo los cambios en la razón de verosimilitud afectan la probabilidad de enfermedad posterior a la prueba.

*Estas estimaciones tienen una precisión del 10 % de la respuesta calculada para todas las probabilidades previas a la prueba entre el 10 % y el 90 %. El error promedio es solo del 4 %. Para los extremos polares de probabilidad previa a la prueba >90 % y <10 %, consulte la sección Estimación de probabilidad previa y posterior a la prueba a continuación.

Ejemplo de estimación

1. Probabilidad previa a la prueba: por ejemplo, si aproximadamente 2 de cada 5 pacientes con distensión abdominal tienen ascitis , entonces la probabilidad previa a la prueba es del 40%.
2. Razón de probabilidad: Un ejemplo de "prueba" es que el hallazgo en el examen físico de flancos abultados tiene una razón de probabilidad positiva de 2,0 para ascitis.
3. Cambio estimado en la probabilidad: según la tabla anterior, una razón de verosimilitud de 2,0 corresponde a un aumento de aproximadamente +15% en la probabilidad.
4. Probabilidad final (posterior a la prueba): por lo tanto, los flancos abultados aumentan la probabilidad de ascitis del 40% a aproximadamente el 55% (es decir, 40% + 15% = 55%, que está dentro del 2% de la probabilidad exacta del 57%).

Ejemplo de cálculo

Un ejemplo médico es la probabilidad de que se espere un resultado determinado de una prueba en un paciente con un trastorno determinado, en comparación con la probabilidad de que se produzca el mismo resultado en un paciente sin el trastorno en cuestión.

Algunas fuentes distinguen entre LR+ y LR−. ^[13] A continuación se muestra un ejemplo resuelto.

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Un ejemplo práctico

Se aplica una prueba diagnóstica con sensibilidad del 67% y especificidad del 91% a 2030 personas para buscar un trastorno con una prevalencia poblacional del 1,48%.

Cálculos relacionados

• Tasa de falsos positivos (α) = error tipo I = 1 − especificidad = FP / (FP + TN) = 180 / (180 + 1820) = 9%
• Tasa de falsos negativos (β) = error tipo II = 1 − sensibilidad = FN / (TP + FN) = 10 / (20 + 10) ≈ 33%
• Potencia = sensibilidad = 1 − β
• Razón de verosimilitud positiva = sensibilidad / (1 − especificidad) ≈ 0,67 / (1 − 0,91) ≈ 7,4
• Razón de verosimilitud negativa = (1 − sensibilidad) / especificidad ≈ (1 − 0,67) / 0,91 ≈ 0,37
• Umbral de prevalencia = ≈ 0,2686 ≈ 26,9% ${\displaystyle PT={\frac {{\sqrt {TPR(-TNR+1)}}+TNR-1}{(TPR+TNR-1)}}}$

Esta prueba de detección hipotética (prueba de sangre oculta en heces) identificó correctamente a dos tercios (66,7 %) de los pacientes con cáncer colorrectal. ^[a] Desafortunadamente, tener en cuenta las tasas de prevalencia revela que esta prueba hipotética tiene una alta tasa de falsos positivos y no identifica de manera confiable el cáncer colorrectal en la población general de personas asintomáticas (VPP = 10 %).

Por otra parte, esta prueba hipotética demuestra una detección muy precisa de individuos libres de cáncer (VPN ≈ 99,5%). Por lo tanto, cuando se utiliza para el cribado sistemático del cáncer colorrectal en adultos asintomáticos, un resultado negativo aporta datos importantes para el paciente y el médico, como descartar el cáncer como causa de los síntomas gastrointestinales o tranquilizar a los pacientes preocupados por el desarrollo de cáncer colorrectal.

Se pueden calcular intervalos de confianza para todos los parámetros predictivos involucrados, dando el rango de valores dentro del cual se encuentra el valor verdadero en un nivel de confianza dado (por ejemplo, 95%). ^[16]

Estimación de probabilidad previa y posterior a la prueba

La razón de verosimilitud de una prueba proporciona una forma de estimar las probabilidades previas y posteriores a la prueba de tener una afección.

Con la probabilidad previa a la prueba y la razón de verosimilitud dadas, entonces, las probabilidades posteriores a la prueba se pueden calcular mediante los tres pasos siguientes: ^[17]

${\displaystyle {\text{pretest odds}}={\frac {\text{pretest probability}}{1-{\text{pretest probability}}}}}$

${\displaystyle {\text{posttest odds}}={\text{pretest odds}}\times {\text{likelihood ratio}}}$

En la ecuación anterior, la probabilidad posterior a la prueba positiva se calcula utilizando el cociente de verosimilitud positivo , y la probabilidad posterior a la prueba negativa se calcula utilizando el cociente de verosimilitud negativo .

Las probabilidades se convierten en probabilidades de la siguiente manera: ^[18]

${\displaystyle {\begin{aligned}(1)\ {\text{ odds}}={\frac {\text{probability}}{1-{\text{probability}}}}\end{aligned}}}$

multiplicar la ecuación (1) por (1 − probabilidad)

${\displaystyle {\begin{aligned}(2)\ {\text{ probability}}&={\text{odds}}\times (1-{\text{probability}})\\&={\text{odds}}-{\text{probability}}\times {\text{odds}}\end{aligned}}}$

sumar (probabilidad × probabilidades) a la ecuación (2)

${\displaystyle {\begin{aligned}(3)\ {\text{ probability}}+{\text{probability}}\times {\text{odds}}&={\text{odds}}\\{\text{probability}}\times (1+{\text{odds}})&={\text{odds}}\end{aligned}}}$

dividir la ecuación (3) por (1 + probabilidades)

${\displaystyle {\begin{aligned}(4)\ {\text{ probability}}={\frac {\text{odds}}{1+{\text{odds}}}}\end{aligned}}}$

por eso

• Probabilidad posterior a la prueba = Probabilidad posterior a la prueba / (Probabilidad posterior a la prueba + 1)

Alternativamente, la probabilidad posterior a la prueba se puede calcular directamente a partir de la probabilidad previa a la prueba y la razón de verosimilitud utilizando la ecuación:

• P' = P0 × LR/(1 − P0 + P0×LR) , donde P0 es la probabilidad previa a la prueba, P' es la probabilidad posterior a la prueba y LR es la razón de verosimilitud. Esta fórmula se puede calcular algebraicamente combinando los pasos de la descripción anterior.

De hecho, la probabilidad posterior a la prueba , estimada a partir de la razón de verosimilitud y la probabilidad previa a la prueba , generalmente es más precisa que si se estima a partir del valor predictivo positivo de la prueba, si el individuo examinado tiene una probabilidad previa a la prueba diferente de la prevalencia de esa condición en la población.

Ejemplo

Tomando el ejemplo médico anterior (20 verdaderos positivos, 10 falsos negativos y 2030 pacientes en total), la probabilidad positiva previa a la prueba se calcula como:

• Probabilidad previa a la prueba = (20 + 10) / 2030 = 0,0148
• Probabilidades previas a la prueba = 0,0148 / (1 − 0,0148) = 0,015
• Probabilidades posteriores a la prueba = 0,015 × 7,4 = 0,111
• Probabilidad posterior a la prueba = 0,111 / (0,111 + 1) = 0,1 o 10 %

Como se ha demostrado, la probabilidad posterior a la prueba positiva es numéricamente igual al valor predictivo positivo ; la probabilidad posterior a la prueba negativa es numéricamente igual a (1 − valor predictivo negativo ).

Notas

1. Todas las pruebas de detección médica tienen ventajas y desventajas. Las guías de práctica clínica , como las de detección del cáncer colorrectal, describen estos riesgos y beneficios. ^{[14] [15]}

Referencias

1. Swets JA. (1973). "La característica operativa relativa en psicología". Science . 182 (14116): 990–1000. Bibcode :1973Sci...182..990S. doi :10.1126/science.182.4116.990. PMID  17833780.
2. Pauker SG, Kassirer JP (1975). "Toma de decisiones terapéuticas: un análisis de costo-beneficio". NEJM . 293 (5): 229–34. doi :10.1056/NEJM197507312930505. PMID  1143303.
3. Thornbury JR, Fryback DG, Edwards W (1975). "Razones de verosimilitud como medida de la utilidad diagnóstica de la información del urograma excretor". Radiología . 114 (3): 561–5. doi :10.1148/114.3.561. PMID  1118556.
4. van der Helm HJ, Hische EA (1979). "Aplicación del teorema de Bayes a los resultados de determinaciones químicas clínicas cuantitativas". Clin Chem . 25 (6): 985–8. PMID  445835.
5. Gardner, M.; Altman, Douglas G. (2000). Estadísticas con confianza: intervalos de confianza y pautas estadísticas . Londres: BMJ Books. ISBN 978-0-7279-1375-3.
6. Brown MD, Reeves MJ (2003). "Medicina de urgencias basada en evidencia/habilidades para la atención de urgencias basada en evidencia. Cocientes de probabilidad de intervalo: otra ventaja para el especialista en diagnóstico basado en evidencia". Ann Emerg Med . 42 (2): 292–297. doi : 10.1067/mem.2003.274 . PMID  12883521.
7. Harrell F, Califf R, Pryor D, Lee K, Rosati R (1982). "Evaluación del rendimiento de las pruebas médicas". JAMA . 247 (18): 2543–2546. doi :10.1001/jama.247.18.2543. PMID  7069920.
8. Reid MC, Lane DA, Feinstein AR (1998). "Cálculos académicos versus juicios clínicos: uso de medidas cuantitativas de precisión de pruebas por parte de médicos en ejercicio". Am. J. Med . 104 (4): 374–80. doi :10.1016/S0002-9343(98)00054-0. PMID  9576412.
9. Steurer J, Fischer JE, Bachmann LM, Koller M, ter Riet G (2002). "Comunicación de la precisión de las pruebas a los médicos generales: un estudio controlado". The BMJ . 324 (7341): 824–6. doi :10.1136/bmj.324.7341.824. PMC 100792 . PMID  11934776. 
10. Puhan MA, Steurer J, Bachmann LM, ter Riet G (2005). "Un ensayo aleatorio de formas de describir la precisión de las pruebas: el efecto en las estimaciones de probabilidad posteriores a la prueba de los médicos". Ann. Intern. Med . 143 (3): 184–9. doi :10.7326/0003-4819-143-3-200508020-00004. PMID  16061916.
11. McGee, Steven (1 de agosto de 2002). "Simplificación de los índices de verosimilitud". Revista de Medicina Interna General . 17 (8): 647–650. doi :10.1046/j.1525-1497.2002.10750.x. ISSN  0884-8734. PMC 1495095 . PMID  12213147. 
12. Henderson, Mark C.; Tierney, Lawrence M.; Smetana, Gerald W. (2012). Historia del paciente (2.ª ed.). McGraw-Hill. pág. 30. ISBN 978-0-07-162494-7.
13. "Razones de verosimilitud". Archivado desde el original el 20 de agosto de 2002. Consultado el 4 de abril de 2009 .
14. Lin, Jennifer S.; Piper, Margaret A.; Perdue, Leslie A.; Rutter, Carolyn M.; Webber, Elizabeth M.; O'Connor, Elizabeth; Smith, Ning; Whitlock, Evelyn P. (21 de junio de 2016). "Detección del cáncer colorrectal". JAMA . 315 (23): 2576–2594. doi :10.1001/jama.2016.3332. ISSN  0098-7484. PMID  27305422.
15. Bénard, Florence; Barkun, Alan N.; Martel, Myriam; Renteln, Daniel von (7 de enero de 2018). "Revisión sistemática de las pautas de detección del cáncer colorrectal para adultos con riesgo promedio: resumen de las recomendaciones globales actuales". Revista Mundial de Gastroenterología . 24 (1): 124–138. doi : 10.3748/wjg.v24.i1.124 . PMC 5757117 . PMID  29358889. 
16. Calculadora en línea de intervalos de confianza para parámetros predictivos
17. Razones de probabilidad Archivado el 22 de diciembre de 2010 en Wayback Machine , del CEBM (Centro de Medicina Basada en la Evidencia). Página editada por última vez: 1 de febrero de 2009
18. [1] de la Oficina Australiana de Estadísticas: Una comparación de las tasas de voluntariado del Censo de Población y Vivienda de 2006 y la Encuesta Social General de 2006, junio de 2012, ÚLTIMA EDICIÓN publicada a las 11:30 a. m. (HORA DE CANBERRA) 08/06/2012

Enlaces externos

Repositorios de razones de verosimilitud médica

• La base de datos de razones de verosimilitud
• GetTheDiagnosis.org: una base de datos de sensibilidad y especificidad
• El NNT: LR Home