En álgebra, un álgebra operada es un "álgebra" sobre un operado . Es una generalización de un álgebra asociativa sobre un anillo conmutativo R , con un operado reemplazando a R.
Dado un operado O (por ejemplo, una secuencia simétrica en una ∞-categoría monoidal simétrica C ), un álgebra sobre un operado , o O -álgebra para abreviar, es, aproximadamente, un módulo izquierdo sobre O con multiplicaciones parametrizadas por O.
Si O es un operado topológico , entonces se puede decir que un álgebra sobre un operado es un objeto O -monoide en C. Si C es monoidal simétrico, esto recupera la definición habitual.
Sea C una ∞-categoría monoidal simétrica con estructura monoidal distributiva sobre colímites. Si es una función de operados y, además, si f es una equivalencia de homotopía, entonces la ∞-categoría de álgebras sobre O en C es equivalente a la ∞-categoría de álgebras sobre O' en C. [1 ]
