En el análisis funcional , un álgebra de funciones de Banach en un espacio de Hausdorff compacto X es una subálgebra unitaria , A , del C*-álgebra conmutativa C(X) de todas las funciones continuas de valor complejo de X , junto con una norma en A que la convierte en un álgebra de Banach .
Se dice que un álgebra de funciones se desvanece en un punto p si f ( p ) = 0 para todo . Un álgebra de funciones separa puntos si para cada par distinto de puntos , existe una función tal que .
Para cada definición de . Entonces es un homomorfismo (carácter) en , distinto de cero si no se anula en .
Teorema: Un álgebra de funciones de Banach es semisimple (es decir, su radical de Jacobson es igual a cero) y cada álgebra de Banach semisimple unital conmutativa es isomorfa (a través de la transformada de Gelfand ) a un álgebra de funciones de Banach en su espacio de caracteres (el espacio de homomorfismos del álgebra de A en los números complejos dada la topología relativa débil* ).
Si la norma en es la norma uniforme (o supnorma) en , entonces se denomina álgebra uniforme . Las álgebras uniformes son un caso especial importante de las álgebras de funciones de Banach.
