En matemáticas , un álgebra cuántica afín (o grupo cuántico afín ) es un álgebra de Hopf que es una q -deformación del álgebra envolvente universal de un álgebra de Lie afín . Fueron introducidos independientemente por Drinfeld (1985) y Jimbo (1985) como un caso especial de su construcción general de un grupo cuántico a partir de una matriz de Cartan . Una de sus principales aplicaciones ha sido la teoría de modelos reticulares resolubles en mecánica estadística cuántica , donde la ecuación de Yang-Baxter ocurre con un parámetro espectral . Los aspectos combinatorios de la teoría de la representación de las álgebras cuánticas afines se pueden describir simplemente utilizando bases cristalinas , que corresponden al caso degenerado cuando el parámetro de deformación q se desvanece y el hamiltoniano del modelo reticular asociado se puede diagonalizar explícitamente.
Véase también
Referencias
- Drinfeld, VG (1985), "Álgebras de Hopf y la ecuación cuántica de Yang-Baxter", Doklady Akademii Nauk SSSR , 283 (5): 1060–1064, ISSN 0002-3264, MR 0802128
- Drinfeld, VG (1987), "Una nueva realización de las yangianas y de las álgebras afines cuánticas", Doklady Akademii Nauk SSSR , 296 (1): 13–17, ISSN 0002-3264, MR 0914215
- Frenkel, Igor B. ; Reshetikhin, N. Yu. (1992), "Álgebras afines cuánticas y ecuaciones diferenciales holonómicas", Communications in Mathematical Physics , 146 (1): 1–60, Bibcode :1992CMaPh.146....1F, doi :10.1007/BF02099206, ISSN 0010-3616, MR 1163666, S2CID 119818318
- Jimbo, Michio (1985), "Un análogo de diferencia q de U(g) y la ecuación de Yang-Baxter", Letters in Mathematical Physics , 10 (1): 63–69, Bibcode :1985LMaPh..10...63J, doi :10.1007/BF00704588, ISSN 0377-9017, MR 0797001, S2CID 123313856
- Jimbo, Michio; Miwa, Tetsuji (1995), Análisis algebraico de modelos reticulares resolubles , Serie de conferencias regionales de CBMS sobre matemáticas, vol. 85, publicado para el Conference Board of the Mathematical Sciences, Washington, DC, ISBN 978-0-8218-0320-2, Sr. 1308712
