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Los antiguos romanos desarrollaron el ábaco de mano romano , una versión portátil, pero menos capaz, de base 10 de ábacos anteriores como los que usaban los griegos y babilonios . [1]
El ábaco romano fue el primer dispositivo de cálculo portátil para ingenieros , comerciantes y presumiblemente recaudadores de impuestos . Redujo en gran medida el tiempo necesario para realizar las operaciones básicas de aritmética utilizando números romanos . [ cita necesaria ]
Karl Menninger dijo:
Para cálculos más extensos y complicados, como los de los estudios territoriales romanos , además del ábaco de mano, existía un verdadero tablero de cálculo con fichas o guijarros sueltos. El camafeo etrusco y los predecesores griegos, como la Tabla de Salamina y el Jarrón de Darío , nos dan una buena idea de cómo debió ser, aunque no se sabe que existan especímenes reales del verdadero tablero de conteo romano. Pero el lenguaje, el guardián más confiable y conservador de una cultura pasada, ha venido a rescatarnos una vez más. Sobre todo, ha conservado tan fielmente el hecho de que los contadores no están unidos , que podemos discernirlos más claramente que si tuviéramos un tablero de conteo real. Lo que los griegos llamaban psephoi , los romanos lo llamaban calculi . La palabra latina calx significa 'guijarro' o 'piedra de grava'; Los cálculos son, por tanto, pequeñas piedras (utilizadas como contadores). [2]
Tanto el ábaco romano como el suanpan chino se utilizan desde la antigüedad. Con una cuenta encima y cuatro debajo de la barra, la configuración sistemática del ábaco romano es comparable al soroban japonés moderno , aunque el soroban se derivó históricamente del suanpan. [ cita necesaria ]
El ábaco de mano tardorromano que se muestra aquí como reconstrucción contiene siete ranuras más largas y siete más cortas que se utilizan para contar números enteros; las primeras tienen hasta cuatro cuentas en cada una y las segundas solo una. Los dos surcos más a la derecha eran para el conteo fraccionario. El ábaco estaba hecho de una placa de metal por donde pasaban las cuentas en ranuras. El tamaño era tal que cabía en el bolsillo de una camisa moderna.
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La ranura inferior marcada con I indica unidades, X decenas, y así sucesivamente hasta millones. Las cuentas en las ranuras superiores más cortas denotan cinco (cinco unidades, cinco decenas, etc.), asemejándose a un sistema de valor posicional decimal codificado biquinario .
Los cálculos se hacen por medio de cuentas que, creemos, se habrían deslizado hacia arriba y hacia abajo por las ranuras para indicar el valor de cada columna.
Las ranuras superiores contenían una sola cuenta, mientras que las ranuras inferiores contenían cuatro cuentas, las únicas excepciones eran las dos columnas situadas más a la derecha, la columna 2 marcada con ɨ y la columna 1 con tres símbolos al costado de una sola ranura o al lado de tres ranuras separadas con Ɛ, 3. o S o un símbolo como el signo £ pero sin la barra horizontal al lado de la ranura superior, una C al revés al lado de la ranura del medio y un símbolo 2 al lado de la ranura inferior, dependiendo del ábaco de ejemplo y la fuente que podría ser Friedlein, [3 ] Menninger [2] o Ifrah. [4] Estos dos últimos espacios son para matemáticas de base mixta, un desarrollo exclusivo del ábaco de mano romano [5] que se describe en las siguientes secciones.
La ranura más larga con cinco cuentas debajo de la posición ɨ permitía contar 1/12 de una unidad completa llamada uncia (de la cual se derivan las palabras inglesas pulgada y onza ), lo que hacía que el ábaco fuera útil para las medidas y la moneda romanas . La primera columna tenía una sola ranura con 4 cuentas o 3 ranuras con una, una y dos cuentas respectivamente de arriba a abajo. En cualquier caso, se incluyeron tres símbolos junto a la versión de una sola ranura o un símbolo por ranura para la versión de tres ranuras. Muchas medidas se agregaron por doceavos. Así, la libra romana ('libra'), constaba de 12 onzas ( unciae ) (1 uncia = 28 gramos). Una medida de volumen, congius , constaba de 12 heminas (1 hemina = 0,273 litros ). El pie romano ( pes ), medía 12 pulgadas ( unciae ) (1 uncia = 2,43 cm). El actus , la longitud estándar del surco al arar, era de 120 pies . Sin embargo, había otras medidas de uso común: por ejemplo, el sextario tenía dos heminas .
El as , la principal moneda de cobre de la moneda romana, también estaba dividida en 12 unciae . Una vez más, el ábaco era ideal para contar dinero.
La primera columna estaba dispuesta como una sola ranura con tres símbolos diferentes o como tres ranuras separadas con una, una y dos cuentas o fichas respectivamente y un símbolo distinto para cada ranura. Lo más probable es que la ranura o ranuras situadas más a la derecha se utilizaran para enumerar fracciones de una uncia y estas fueran, de arriba a abajo, 1/2 s, 1/4 s y 1/12 s de una uncia . El carácter superior en esta ranura (o la ranura superior donde la columna más a la derecha son tres ranuras separadas) es el carácter que más se parece al que se utiliza para denotar una semuncia o 1/24. El nombre semuncia denota 1/2 de uncia o 1/24 de la unidad base, el As . Asimismo, el siguiente carácter es el que se utiliza para indicar un sicilicus o 1/48 de As , que es 1/4 de uncia . Estos dos caracteres se encuentran en la tabla de fracciones romanas de la página 75 del libro de Graham Flegg [6] . Finalmente, el último carácter o carácter inferior es muy similar pero no idéntico al carácter de la tabla de Flegg para denotar 1/144 de As , el dimidio sextula , que es lo mismo que 1/12 de uncia .
Sin embargo, Gottfried Friedlein [3] apoya esto aún más firmemente en la tabla al final del libro que resume el uso de un conjunto muy extenso de formatos alternativos para diferentes valores, incluido el de fracciones. En la entrada de esta tabla numerada 14 que se refiere a (Zu) 48 , enumera diferentes símbolos para la semuncia ( 1/24 ) , el sicilicus ( 1/48 ) , la sextula ( 1/72 ) , la dimidia sextula ( 1 / 144 ), y el scriptulum ( 1/288 ) . De suma importancia, señala específicamente los formatos de semuncia , sicilicus y sextula tal como se utilizan en el ábaco de bronce romano, "auf dem chernan abacus". La semuncia es el símbolo que se asemeja a una "S" mayúscula, pero también incluye el símbolo que se asemeja a un número tres con una línea horizontal en la parte superior, el conjunto girado 180 grados. Son estos dos símbolos los que aparecen en muestras de ábaco en diferentes museos. El símbolo del sicilicus es el que se encuentra en el ábaco y se asemeja a una comilla simple derecha grande que abarca toda la altura de la línea.
El símbolo más importante es el de la sextula , que se parece mucho a un dígito cursivo 2. Ahora bien, como afirma Friedlein, este símbolo indica el valor de 1/72 de un As . Sin embargo , afirmó específicamente en la penúltima oración de la sección 32 en la página 23, las dos cuentas en la ranura inferior tienen cada una un valor de 1/72 . Esto permitiría que esta ranura represente sólo 1/72 ( es decir , 1/6 × 1/12 con una cuenta ) o 1/36 ( es decir , 2/6 × 1/12 = 1/3 × 1/12 con dos cuentas ) de una uncia respectivamente. Esto contradice todos los documentos existentes que afirman que esta ranura inferior se usó para contar tercios de una uncia ( es decir , 1/3 y 2/3 × 1/12 de una As .
Esto da lugar a dos interpretaciones opuestas de esta ranura, la de Friedlein y la de muchos otros expertos como Ifrah, [4] y Menninger [2] que proponen el uso de uno y dos tercios.
Sin embargo, existe una tercera posibilidad.
Si este símbolo se refiere al valor total de la ranura (es decir, 1/72 de un as), entonces cada una de las dos fichas sólo puede tener un valor de la mitad de este o 1/144 de un as o 1/12 de un uncia. Esto sugiere entonces que estos dos contadores de hecho contaron doceavos de uncia y no tercios de uncia. Asimismo, para la parte superior y media superior, los símbolos de la semuncia y sicilicus también podrían indicar el valor de la ranura en sí y, dado que solo hay una cuenta en cada uno, también sería el valor de la cuenta. Esto permitiría que los símbolos de estas tres ranuras representen el valor de la ranura sin implicar contradicciones.
La figura anterior describe mejor un argumento adicional que sugiere que la ranura inferior representa doceavos en lugar de tercios de una uncia. El diagrama anterior supone para facilitar que se utilicen fracciones de una uncia como valor unitario igual a uno. Si las cuentas en la ranura inferior de la columna I representan tercios, entonces las cuentas en las tres ranuras para fracciones de 1/12 de uncia no pueden mostrar todos los valores desde 1/12 de uncia hasta 11/12 de uncia. En particular, no sería posible representar 1/12, 2/12 y 5/12. Además, esta disposición permitiría valores aparentemente innecesarios de 13/12, 14/12 y 17/12. Aún más significativo, es lógicamente imposible que haya una progresión racional de disposiciones de las cuentas al paso con valores unitarios crecientes de doceavos. Asimismo, si se supone que cada una de las cuentas en la ranura inferior tiene un valor de 1/6 de uncia, nuevamente hay una serie irregular de valores disponibles para el usuario, ningún valor posible de 1/12 y un valor extraño de 13/12. Sólo empleando un valor de 1/12 para cada una de las cuentas en la ranura inferior se pueden representar todos los valores de doceavos de 1/12 a 11/12 y en una progresión lógica ternaria, binaria, binaria para las ranuras de abajo hacia arriba. Esto se puede apreciar mejor haciendo referencia a la figura siguiente. Usos alternativos de las cuentas de la ranura inferior
Se puede argumentar que las cuentas en esta primera columna podrían haber sido utilizadas como se creía originalmente y se afirmó ampliamente, es decir, como ½, ¼ y ⅓ y ⅔, completamente independientemente una de otra. Sin embargo, esto es más difícil de soportar en el caso en que esta primera columna sea una única ranura con los tres símbolos inscritos. Para completar las posibilidades conocidas, en un ejemplo encontrado por este autor, se transpusieron la primera y segunda columnas. No pasaría desapercibido si los fabricantes de estos instrumentos produjeran resultados con diferencias menores, ya que la gran cantidad de variaciones en las calculadoras modernas proporciona un ejemplo convincente.
Lo que se puede deducir de estos ábacos romanos es la prueba innegable de que los romanos estaban usando un dispositivo que exhibía un sistema de valor posicional decimal y el conocimiento inferido de un valor cero representado por una columna sin cuentas en una posición contada. Además, la naturaleza biquinaria de la porción entera permitía la transcripción directa desde y hacia los números romanos escritos. No importa cuál haya sido el verdadero uso, lo que no se puede negar por el formato mismo del ábaco es que, si aún no se ha demostrado, estos instrumentos proporcionan argumentos muy sólidos a favor de una facilidad mucho mayor con las matemáticas prácticas conocidas y practicadas por los romanos en este autor. vista.
La reconstrucción de un ábaco de mano romano en el Gabinete [7] apoya esta idea. La réplica del ábaco de mano romano en [8] que se muestra sola aquí, [9] más la descripción de un ábaco romano en la página 23 de Die Zahlzeichen und das elementare Rechnen der Griechen und Römer und des christlichen proporciona evidencia adicional de tales dispositivos. [3]
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