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Óptica de índice de gradiente

Una lente de índice de gradiente con una variación parabólica del índice de refracción ( n ) con la distancia radial ( x ). La lente enfoca la luz de la misma manera que una lente convencional.

La óptica de índice de gradiente ( GRIN ) es la rama de la óptica que abarca los efectos ópticos producidos por un gradiente del índice de refracción de un material. Dicha variación gradual se puede utilizar para producir lentes con superficies planas o lentes que no tengan las aberraciones típicas de las lentes esféricas tradicionales. Las lentes de índice de gradiente pueden tener un gradiente de refracción esférico, axial o radial.

En la naturaleza

El cristalino del ojo es el ejemplo más obvio de óptica de índice de gradiente en la naturaleza. En el ojo humano , el índice de refracción del cristalino varía desde aproximadamente 1,406 en las capas centrales hasta 1,386 en las capas menos densas del cristalino. [1] Esto permite al ojo tomar imágenes con buena resolución y baja aberración tanto a distancias cortas como largas. [2]

Otro ejemplo de la óptica del índice de gradiente en la naturaleza es el espejismo común de un charco de agua que aparece en una carretera en un día caluroso. El charco es en realidad una imagen del cielo, aparentemente ubicada en la carretera, ya que los rayos de luz se refractan (desvían) de su trayectoria recta normal. Esto se debe a la variación del índice de refracción entre el aire caliente y menos denso en la superficie de la carretera y el aire frío y más denso que se encuentra sobre ella. La variación de la temperatura (y, por lo tanto, la densidad) del aire provoca un gradiente en su índice de refracción, lo que hace que aumente con la altura. [3] Este gradiente del índice provoca la refracción de los rayos de luz (en un ángulo poco profundo con respecto a la carretera) desde el cielo, desviándolos hacia el ojo del observador, siendo su ubicación aparente la superficie de la carretera.

La atmósfera de la Tierra actúa como una lente GRIN, permitiendo a los observadores ver el sol durante unos minutos después de que esté realmente debajo del horizonte, y los observadores también pueden ver estrellas que están debajo del horizonte. [3] Este efecto también permite la observación de señales electromagnéticas de los satélites después de que hayan descendido por debajo del horizonte, como en las mediciones de ocultación de radio .

Aplicaciones

La capacidad de las lentes GRIN de tener superficies planas simplifica el montaje de la lente, lo que las hace útiles donde se necesitan montar juntas muchas lentes muy pequeñas, como en fotocopiadoras y escáneres . [4] La superficie plana también permite que una lente GRIN se alinee ópticamente fácilmente con una fibra , para producir una salida colimada , lo que la hace aplicable para la endoscopia , así como para la obtención de imágenes de calcio in vivo y la estimulación optogenética en el cerebro. [5]

En aplicaciones de imagen, las lentes GRIN se utilizan principalmente para reducir las aberraciones. El diseño de dichas lentes implica cálculos detallados de las aberraciones, así como una fabricación eficiente de las lentes. Se han utilizado varios materiales diferentes para las lentes GRIN, incluidos vidrios ópticos, plásticos, germanio , seleniuro de zinc y cloruro de sodio . [4]

Ciertas fibras ópticas ( fibras de índice graduado ) están hechas con un perfil de índice de refracción que varía radialmente; este diseño reduce fuertemente la dispersión modal de una fibra óptica multimodo . La variación radial en el índice de refracción permite una distribución de altura sinusoidal de los rayos dentro de la fibra, evitando que los rayos salgan del núcleo . Esto difiere de las fibras ópticas tradicionales, que dependen de la reflexión interna total , en que todos los modos de las fibras GRIN se propagan a la misma velocidad, lo que permite un mayor ancho de banda temporal para la fibra. [6]

Los recubrimientos antirreflejos suelen ser eficaces para rangos estrechos de frecuencia o ángulo de incidencia. Los materiales de índice graduado están menos restringidos. [7]

Se ha utilizado una lente de gradiente axial para concentrar la luz solar en las células solares, capturando hasta el 90% de la luz incidente cuando el sol no está en un ángulo óptimo. [8]

Fabricar

Las lentes GRIN se fabrican mediante varias técnicas:

Historia

En 1854, JC Maxwell sugirió una lente cuya distribución del índice de refracción permitiría obtener imágenes nítidas de cada región del espacio. Conocida como la lente ojo de pez de Maxwell , implica una función de índice esférico y se esperaría que también tuviera forma esférica. [15] Sin embargo, esta lente es poco práctica de fabricar y tiene poca utilidad, ya que solo se obtienen imágenes nítidas de los puntos de la superficie y dentro de la lente y los objetos extendidos sufren aberraciones extremas. En 1905, RW Wood utilizó una técnica de inmersión para crear un cilindro de gelatina con un gradiente de índice de refracción que variaba simétricamente con la distancia radial desde el eje. Más tarde se demostró que las rebanadas en forma de disco del cilindro tenían caras planas con distribución de índice radial. Demostró que, aunque las caras de la lente eran planas, actuaban como lentes convergentes y divergentes dependiendo de si el índice era decreciente o creciente en relación con la distancia radial. [16] En 1964, se publicó un libro póstumo de RK Luneburg en el que describía una lente que enfoca rayos de luz paralelos incidentes sobre un punto en la superficie opuesta de la lente. [17] Esto también limitó las aplicaciones de la lente porque era difícil usarla para enfocar la luz visible; sin embargo, tenía cierta utilidad en aplicaciones de microondas . Algunos años después se han desarrollado varias técnicas nuevas para fabricar lentes del tipo Wood. Desde entonces, al menos las lentes GRIN más delgadas pueden poseer propiedades de imagen sorprendentemente buenas considerando su construcción mecánica muy simple, mientras que las lentes GRIN más gruesas encontraron aplicación, por ejemplo, en las varillas Selfoc . [18]

Teoría

Una lente de índice de gradiente no homogéneo posee un índice de refracción cuyo cambio sigue la función de las coordenadas de la región de interés en el medio. Según el principio de Fermat , la integral de la trayectoria de la luz ( L ), tomada a lo largo de un rayo de luz que une dos puntos cualesquiera de un medio , es estacionaria en relación con su valor para cualquier curva cercana que una los dos puntos. La integral de la trayectoria de la luz está dada por la ecuación

, donde n es el índice de refracción y S es la longitud del arco de la curva. Si se utilizan coordenadas cartesianas , esta ecuación se modifica para incorporar el cambio en la longitud del arco para un gradiente esférico, a cada dimensión física:

donde primo corresponde a d/d s. [19] La integral de trayectoria de la luz es capaz de caracterizar la trayectoria de la luz a través de la lente de una manera cualitativa, de tal manera que la lente pueda reproducirse fácilmente en el futuro.

El gradiente del índice de refracción de las lentes GRIN se puede modelar matemáticamente según el método de producción utilizado. Por ejemplo, las lentes GRIN fabricadas a partir de un material con índice de gradiente radial, como las microlentes SELFOC [20] , tienen un índice de refracción que varía según:

, donde n r es el índice de refracción a una distancia, r , del eje óptico ; n o es el índice de diseño en el eje óptico y A es una constante positiva.

Véase también

Referencias

  1. ^ Hecht, Eugene; Zając, Alfred (1987). Óptica (2.ª ed.). Reading, Mass.: Addison-Wesley. pág. 178. ISBN 978-0201116090.OCLC 13761389  .
  2. ^ Shirk JS, Sandrock M, Scribner D, Fleet E, Stroman R, Baer E, Hiltner A. (2006) NRL Review , págs. 53-61
  3. ^ ab Tsiboulia, AB (2003). "Lentes con índice de gradiente (GRIN)". En Ronald G. Driggers. Enciclopedia de ingeniería óptica , volumen 1. Nueva York, NY: Marcel Dekker. 675-683. ISBN 9780824742508
  4. ^ ab "Guía de selección de lentes con índice de gradiente: tipos, características y aplicaciones". Engineering360 . Consultado el 11 de julio de 2021 .
  5. ^ "Imágenes de calcio in vivo: la guía definitiva". Mightex. 2019. Consultado el 11 de julio de 2021 .
  6. ^ abcdef Moore, Duncan T. (1980). "Óptica de índice de gradiente: una revisión". Óptica Aplicada . 19 (7): 1035–1038. doi :10.1364/AO.19.001035.
  7. ^ Zhang, Jun-Chao; Xiong, Li-Min; Fang, Ming; He, Hong-Bo (2013). "Recubrimientos antirreflejos de índice de refracción graduado de banda ancha y gran angular" (PDF) . Chinese Physics B . 22 (4): 044201. Bibcode :2013ChPhB..22d4201Z. doi :10.1088/1674-1056/22/4/044201 . Consultado el 13 de mayo de 2016 .
  8. ^ Irving, Michael (28 de junio de 2022). "Las lentes piramidales captan la luz desde cualquier ángulo para aumentar la eficiencia de las células solares". New Atlas . Consultado el 28 de junio de 2022 .
  9. ^ Sinai P, (1970). Óptica Aplicada . 10, 99-104
  10. ^ Keck DB y Olshansky R, "Guía de ondas óptica con gradiente de índice óptimo", patente estadounidense 3.904.268 (9 de septiembre de 1975).
  11. ^ Moore RS, "Elemento óptico plástico con gradiente de índice de refracción", Patente de EE. UU. 3.718.383 (febrero de 1973).
  12. ^ Hensler JR, "Método para producir un gradiente de índice de refracción en vidrio", Patente de EE. UU. 3.873.408 (25 de marzo de 1975).
  13. ^ Mohr, RK; Wilder, JA; Macedo, PB; Gupta, PK (1979). "Lentes de índice graduado mediante el proceso de relleno molecular". Un compendio de artículos técnicos presentados en la Reunión temática sobre sistemas de imágenes ópticas de índice de gradiente, 15 y 16 de mayo de 1979, Rochester, Nueva York . artículo WA1. Washington, D C: Optical Society of America. OCLC  489755284.
  14. ^ Zukauskas, Albertas; Matulaitiene, Ieva; Paipulas, Domas; Niaura, Gedinimas; Malinauskas, Mangirdas; Gadonas, Roaldas (2015). "Ajuste del índice de refracción en litografía de escritura láser directa 3D: hacia la microóptica GRIN". Reseñas de láser y fotónica . 9 (6): 706–712. Código Bib : 2015LPRv....9..706Z. doi :10.1002/lpor.201500170.
  15. ^ Maxwell, James Clerk (1854). "Soluciones de problemas: (prob. 3, vol. VIII, pág. 188)". The Cambridge and Dublin Mathematical Journal . 9 : 9–11.(reimpreso por: Nivin, William Davidson, ed. (1890). Los artículos científicos de James Clerk Maxwell. Nueva York: Dover Publications. págs. 76–79.)
  16. ^ Wood , Robert Williams (1905). Óptica física. Nueva York; Londres: Macmillan. pág. 71.
  17. ^ Luneburg, Rudolf Karl (1964). Teoría matemática de la óptica . Berkeley: University of California Press. ISBN 978-0-5203-2826-6.OCLC 1149437946  .
  18. ^ Marchand, EW (1976). "Aberraciones de tercer orden de la madera fotográfica". Revista de la Sociedad Óptica de América . 66 (12): 1326–1330. doi :10.1364/JOSA.66.001326.
  19. ^ Marchand, Erich W. (1978). Óptica de índice de gradiente . Nueva York: Academic Press. ISBN 978-0124707504.OCLC 4497777  .
  20. ^ Flores-Arias, MT; Bao, C.; Castelo, A.; Perez, MV; Gomez-Reino, C. (15 de octubre de 2006). "Interconexiones cruzadas en óptica planar de índice de gradiente". Optics Communications . 266 (2): 490–494. Bibcode :2006OptCo.266..490F. doi :10.1016/j.optcom.2006.05.049. ISSN  0030-4018.