3-4-3-12 mosaico

En geometría del plano euclidiano, el mosaico 3-4-3-12 es uno de los 20 mosaicos 2-uniformes del plano euclidiano por polígonos regulares , que contienen triángulos , cuadrados y dodecágonos regulares , dispuestos en dos configuraciones de vértices : 3.4.3.12 y 3.12.12. ^{[1] [2] [3] [4]}

La figura de vértice 3.12.12 por sí sola genera un mosaico hexagonal truncado , mientras que 3.4.3.12 solo existe en este mosaico de 2 uniformes. Hay 2 mosaicos de 3 uniformes que contienen ambas figuras de vértice entre una más.

Tiene simetría cuadrada , p4m, [4,4], (*442). Algunos autores también lo llaman mosaico demirregular .

Embalaje circular

Este mosaico de 2 uniformes se puede utilizar como embalaje circular . Los círculos cian están en contacto con otros 3 círculos (1 cian, 2 rosas), correspondientes al planigon V3.12 ² , y los círculos rosados ​​están en contacto con otros 4 círculos (2 cian, 2 rosas), correspondientes al V3.4.3 .12 planigón. Es homeomórfico a la operación ambón en el mosaico, con los polígonos de espacio cian y rosa correspondientes a los círculos cian y rosa (duales unidimensionales de los respectivos planigones). Ambas imágenes coinciden.

Mosaico dual

El mosaico dual tiene caras de cometa ("lazos") y triángulo isósceles , definidas por configuraciones de caras : V3.4.3.12 y V3.12.12. Las cometas se juntan en grupos de 4 alrededor de un vértice central, y los triángulos están en pares formando rombos planigon . Cada cuatro cometas y cuatro triángulos isósceles forman un cuadrado de longitud de lado . ${\displaystyle 2+{\sqrt {3}}}$

Este es uno de los únicos mosaicos uniformes duales que solo utiliza planigones (y semiplanigones) que contienen un ángulo de 30°. Por el contrario, 3.4.3.12; 3.12 ² es uno de los únicos mosaicos uniformes en los que cada vértice está contenido en un dodecágono.

Azulejos relacionados

Tiene 2 mosaicos de 3 uniformes relacionados que incluyen figuras de vértices 3.4.3.12 y 3.12.12:

Este mosaico se puede ver en una serie como una red de 4 n -gonos a partir del mosaico cuadrado . Para 16 gónos ( n =4), los espacios se pueden llenar con octágonos isogonales y triángulos isósceles.

Notas

1. Critchlow, págs. 62–67
2. Grünbaum y Shephard 1986, págs. 65–67
3. En busca de mosaicos demirregulares n.° 1
4. Chavey (1989)

Referencias

• Keith Critchlow, Orden en el espacio: un libro de referencia sobre diseño , 1970, págs. 62–67
• Ghyka, M. The Geometry of Art and Life , (1946), 2.ª edición, Nueva York: Dover, 1977. Mosaicos demirregulares
• Williams, Robert (1979). La base geométrica de la estructura natural: un libro de consulta sobre diseño . Publicaciones de Dover, Inc. ISBN 0-486-23729-X.págs. 35–43
• Grünbaum, Branko ; Shephard, GC (1987). Azulejos y patrones . WH Freeman. ISBN 0-7167-1193-1.pag. sesenta y cinco
• Libro de consulta de diseño de geometría sagrada: patrones dimensionales universales , Bruce Rawles, 1997, págs. 36–37 [1]

enlaces externos

• Chavey, D. (1989). "Mosaicos por polígonos regulares — II: un catálogo de mosaicos". Computadoras y Matemáticas con Aplicaciones . 17 : 147-165. doi :10.1016/0898-1221(89)90156-9.
• Holandés, Steve. "Azulejos uniformes". Archivado desde el original el 9 de septiembre de 2006 . Consultado el 9 de septiembre de 2006 .
• Weisstein, Eric W. "Teselación demirregular". MundoMatemático .
• En busca de mosaicos demirregulares, Helmer Aslaksen
• mosaicos n-uniformes Brian Galebach, mosaicos 2-uniformes 2 de 20