En geometría , el mosaico hexagonal truncado es un mosaico semirregular del plano euclidiano . Hay 2 dodecágonos (12 lados) y un triángulo en cada vértice .
Como su nombre lo indica, este mosaico se construye mediante una operación de truncamiento aplicada a un mosaico hexagonal , dejando dodecágonos en lugar de los hexágonos originales y nuevos triángulos en las ubicaciones de los vértices originales. Se le da un símbolo de Schläfli extendido de t {6,3}.
Conway lo llama hextille truncado , construido como una operación de truncamiento aplicada a un mosaico hexagonal (hextille).
Hay 3 mosaicos regulares y 8 semirregulares en el plano.
Sólo hay una coloración uniforme de un mosaico hexagonal truncado. (Nombrar los colores por índices alrededor de un vértice: 122.)
Las caras dodecagonales se pueden distorsionar en diferentes geometrías, como por ejemplo:
Al igual que los poliedros uniformes, hay ocho mosaicos uniformes que pueden basarse en el mosaico hexagonal regular (o el mosaico triangular dual ).
Al dibujar los mosaicos coloreados de rojo en las caras originales, amarillo en los vértices originales y azul a lo largo de los bordes originales, hay 8 formas, 7 que son topológicamente distintas. (El mosaico triangular truncado es topológicamente idéntico al mosaico hexagonal).
Este mosaico está relacionado topológicamente como parte de una secuencia de poliedros truncados uniformes con configuraciones de vértice (3.2n.2n) y simetría de grupo Coxeter [n,3].
Dos mosaicos de 2 uniformes se relacionan diseccionando los dodecágonos en un hexágono central y 6 triángulos y cuadrados circundantes. [1] [2]
El mosaico hexagonal truncado se puede utilizar como embalaje circular , colocando círculos de igual diámetro en el centro de cada punto. [3] Cada círculo está en contacto con otros 3 círculos en el embalaje ( número de beso ). Este es el relleno de menor densidad que se puede crear a partir de un mosaico uniforme.
El mosaico triangular triakis es un mosaico del plano euclidiano. Es un mosaico triangular equilátero con cada triángulo dividido en tres triángulos obtusos (ángulos 30-30-120) desde el punto central. Está etiquetado como configuración de cara V3.12.12 porque cada cara de triángulo isósceles tiene dos tipos de vértices: uno con 3 triángulos y dos con 12 triángulos.
Conway lo llama kisdeltille , [4] construido como una operación kis aplicada a un mosaico triangular (deltille).
En Japón, el patrón se llama asanoha por hoja de cáñamo , aunque el nombre también se aplica a otras formas de triakis como el icosaedro de triakis y el octaedro de triakis . [5]
Se trata del mosaico dual del mosaico hexagonal truncado que tiene un triángulo y dos dodecágonos en cada vértice. [6]
Es uno de los ocho teselados de bordes , teselados generados por reflejos en cada borde de un prototipo. [7]
Es uno de los 7 mosaicos duales uniformes en simetría hexagonal, incluidos los duales regulares.
