En este artículo se resumen las clases de grupos de simetría discretos del plano euclidiano . Los grupos de simetría se nombran aquí mediante tres esquemas de nomenclatura: notación internacional , notación orbifold y notación de Coxeter . Existen tres tipos de grupos de simetría del plano:
Grupos de rosetas
Hay dos familias de grupos de puntos bidimensionales discretos, y se especifican con el parámetro n , que es el orden del grupo de rotaciones en el grupo.
Grupos de frisos
Los 7 grupos de frisos , los grupos de líneas bidimensionales , con una dirección de periodicidad se dan con cinco nombres de notación. La notación de Schönflies se da como límites infinitos de 7 grupos diedros. Las regiones amarillas representan el dominio fundamental infinito en cada uno.
Grupos de fondos de pantalla
Los 17 grupos de papel tapiz , con dominios fundamentales finitos, se dan mediante notación internacional , notación orbifold y notación de Coxeter , clasificados por las 5 redes de Bravais en el plano: cuadrada , oblicua (paralelogrammática), hexagonal (triangular equilátera), rectangular (rómbica centrada) y rómbica (rectangular centrada).
Los grupos p1 y p2 , sin simetría reflexiva, se repiten en todas las clases. El grupo de Coxeter reflexivo puro relacionado se da con todas las clases excepto la oblicua.
Relaciones de subgrupos de papel tapiz
Véase también
Notas
- ^ Los grupos del espacio cristalográfico en el álgebra geométrica , D. Hestenes y J. Holt, Journal of Mathematical Physics. 48, 023514 (2007) (22 páginas) PDF [1]
- ^ Coxeter, (1980), Los 17 grupos de planos, Tabla 4
Referencias
- Las simetrías de las cosas 2008, John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, ISBN 978-1-56881-220-5 (Notación orbifold para poliedros, teselas euclidianas e hiperbólicas)
- Sobre cuaterniones y octoniones , 2003, John Horton Conway y Derek A. Smith ISBN 978-1-56881-134-5
- Caleidoscopios: escritos selectos de HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [2]
- (Artículo 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10]
- (Artículo 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
- (Artículo 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
- Coxeter, HSM y Moser, WOJ (1980). Generadores y relaciones para grupos discretos . Nueva York: Springer-Verlag. ISBN. 0-387-09212-9.
- NW Johnson : Geometrías y transformaciones , (2018) ISBN 978-1-107-10340-5 Capítulo 12: Grupos de simetría euclidiana
Enlaces externos
- "Manuscrito de Conway" sobre la notación Orbifold (la notación se modificó con respecto a la original; ahora se utiliza x en lugar del punto abierto y o en lugar del punto cerrado)
- Los 17 grupos de fondos de pantalla
