Una estadística (singular) o estadística de muestra es cualquier cantidad calculada a partir de valores de una muestra que se considera con fines estadísticos. Los propósitos estadísticos incluyen estimar un parámetro de población , describir una muestra o evaluar una hipótesis. El promedio (o media) de los valores muestrales es una estadística. El término estadístico se utiliza tanto para la función como para el valor de la función en una muestra determinada. Cuando una estadística se utiliza para un propósito específico, se puede hacer referencia a ella mediante un nombre que indique su propósito.
Cuando se utiliza una estadística para estimar un parámetro de población, la estadística se llama estimador . Un parámetro poblacional es cualquier característica de una población bajo estudio, pero cuando no es factible medir directamente el valor de un parámetro poblacional, se utilizan métodos estadísticos para inferir el valor probable del parámetro sobre la base de una estadística calculada a partir de una muestra. tomado de la población. Por ejemplo, la media muestral es un estimador insesgado de la media poblacional . Esto significa que el valor esperado de la media muestral es igual a la media poblacional real. [1]
Se utiliza una estadística descriptiva para resumir los datos de la muestra. Una estadística de prueba se utiliza en la prueba de hipótesis estadísticas . Una sola estadística se puede utilizar para múltiples propósitos; por ejemplo, la media muestral se puede utilizar para estimar la media poblacional, para describir un conjunto de datos muestrales o para probar una hipótesis.
Algunos ejemplos de estadísticas son:
En este caso, "52%" es una estadística, es decir, el porcentaje de republicanos en la muestra de la encuesta que creen en el calentamiento global. La población es el conjunto de todos los republicanos de Estados Unidos, y el parámetro poblacional que se estima es el porcentaje de todos los republicanos de Estados Unidos, no sólo los encuestados, que creen en el calentamiento global.
En este ejemplo, "5,6 días" es una estadística, es decir, la duración media de la estancia de nuestra muestra de 20 huéspedes de hotel. La población es el conjunto de todos los huéspedes de este hotel y el parámetro de población que se estima es la duración media de la estadía de todos los huéspedes. [2] Que el estimador sea insesgado en este caso depende del proceso de selección de la muestra; ver la paradoja de la inspección .
Hay una variedad de funciones que se utilizan para calcular estadísticas. Algunos incluyen:
Los estadísticos suelen contemplar una familia parametrizada de distribuciones de probabilidad , cualquiera de los cuales podría ser la distribución de algún aspecto medible de cada miembro de una población, de la cual se extrae una muestra al azar. Por ejemplo, el parámetro puede ser la altura promedio de hombres de 25 años en Norteamérica. Se mide la altura de los miembros de una muestra de 100 de esos hombres; el promedio de esos 100 números es una estadística. El promedio de las alturas de todos los miembros de la población no es una estadística a menos que también se haya determinado de alguna manera (por ejemplo, midiendo a cada miembro de la población). La altura promedio que se calcularía utilizando todas las alturas individuales de todos los hombres norteamericanos de 25 años es un parámetro y no una estadística.
Las propiedades potenciales importantes de la estadística incluyen integridad , coherencia , suficiencia , imparcialidad , error cuadrático medio mínimo , baja varianza , robustez y conveniencia computacional.
La información de una estadística sobre los parámetros del modelo se puede definir de varias maneras. La más común es la información de Fisher , que se define en el modelo estadístico inducido por la estadística. También se puede utilizar la medida de información de Kullback .
