En matemáticas, el número de Lelong es un invariante de un punto de una variedad analítica compleja que, en cierto sentido, mide la densidad local en ese punto. Fue introducido por Lelong (1957). De manera más general, una corriente positiva cerrada ( p , p ) u en una variedad compleja tiene un número de Lelong n ( u , x ) para cada punto x de la variedad. De manera similar, una función plurisubarmónica también tiene un número de Lelong en un punto.
El número de Lelong de una función plurisubarmónica φ en un punto x de C n es
Para un punto x de un subconjunto analítico A de dimensión pura k , el número de Lelong ν( A , x ) es el límite del cociente de las áreas de A ∩ B ( r , x ) y una bola de radio r en C k cuando el radio tiende a cero. (Aquí B ( r , x ) es una bola de radio r centrada en x .) En otras palabras, el número de Lelong es una especie de medida de la densidad local de A cerca de x . Si x no está en la subvariedad A el número de Lelong es 0, y si x es un punto regular el número de Lelong es 1. Se puede demostrar que el número de Lelong ν( A , x ) es siempre un entero.
