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El fantasma de Faddeev y Popov

En física , los fantasmas de Faddeev-Popov (también llamados fantasmas de calibre de Faddeev-Popov o campos fantasma de Faddeev-Popov ) son campos extraños que se introducen en las teorías de campos cuánticos de calibre para mantener la consistencia de la formulación de la integral de trayectoria . Reciben su nombre en honor a Ludwig Faddeev y Victor Popov . [1] [2]

Un significado más general de la palabra "fantasma" en física teórica se analiza en Fantasma (física) .

Conteo excesivo en las integrales de trayectoria de Feynman

La necesidad de los fantasmas de Faddeev-Popov se deriva del requisito de que las teorías cuánticas de campos produzcan soluciones inequívocas y no singulares. Esto no es posible en la formulación de la integral de trayectoria cuando existe una simetría de norma , ya que no existe un procedimiento para seleccionar entre soluciones físicamente equivalentes relacionadas por la transformación de norma. Las integrales de trayectoria cuentan en exceso las configuraciones de campo correspondientes al mismo estado físico; la medida de las integrales de trayectoria contiene un factor que no permite obtener varios resultados directamente de la acción .

Procedimiento de Faddeev-Popov

Sin embargo, es posible modificar la acción, de modo que métodos como los diagramas de Feynman sean aplicables agregando campos fantasma que rompan la simetría de calibración. Los campos fantasma no corresponden a ninguna partícula real en estados externos: aparecen como partículas virtuales en los diagramas de Feynman, o como la ausencia de algunas configuraciones de calibración. Sin embargo, son una herramienta computacional necesaria para preservar la unitaridad .

La forma exacta o formulación de los fantasmas depende del calibre particular elegido, aunque se deben obtener los mismos resultados físicos con todos los calibres, ya que el calibre que se elige para realizar los cálculos es una elección arbitraria. El calibre de Feynman-'t Hooft suele ser el más simple para este propósito y se supone que se utilizará en el resto de este artículo.

Consideremos, por ejemplo, la teoría de calibre no abeliana con

La integral debe restringirse mediante la fijación de calibre para integrar solo sobre configuraciones físicamente distintas. Siguiendo a Faddeev y Popov, esta restricción se puede aplicar insertando

en la integral. denota el campo fijo de calibre. [3]

Relación spin-estadística violada

Los fantasmas de Faddeev-Popov violan la relación espín-estadística , lo que constituye otra razón por la que a menudo se los considera partículas "no físicas".

Por ejemplo, en las teorías de Yang-Mills (como la cromodinámica cuántica ) los fantasmas son campos escalares complejos ( espín 0), pero que anticonmutan (como los fermiones ).

En general, los fantasmas anticonmutadores se asocian con simetrías bosónicas , mientras que los fantasmas conmutadores se asocian con simetrías fermiónicas .

Campos de calibración y campos fantasma asociados

Cada campo de calibre tiene un fantasma asociado, y donde el campo de calibre adquiere una masa a través del mecanismo de Higgs , el campo fantasma asociado adquiere la misma masa (solo en el calibre de Feynman-'t Hooft , no es cierto para otros calibres).

Apariencia en los diagramas de Feynman

En los diagramas de Feynman , los fantasmas aparecen como bucles cerrados compuestos en su totalidad de 3 vértices, unidos al resto del diagrama a través de una partícula de calibración en cada 3 vértices. Su contribución a la matriz S se cancela exactamente (en el diagrama de calibración de Feynman-'t Hooft ) por una contribución de un bucle similar de partículas de calibración con solo acoplamientos de 3 vértices o uniones de calibración al resto del diagrama. [a] (Un bucle de partículas de calibración no completamente compuesto de acoplamientos de 3 vértices no se cancela por fantasmas). El signo opuesto de la contribución de los bucles fantasma y de calibración se debe a que tienen naturalezas fermiónicas/bosónicas opuestas. (Los bucles fermiónicos cerrados tienen un −1 adicional asociado a ellos; los bucles bosónicos no).

Campo fantasma Lagrangiano

El lagrangiano para los campos fantasmas en las teorías de Yang-Mills (donde es un índice en la representación adjunta del grupo de calibración ) está dado por

El primer término es un término cinético como el de los campos escalares complejos regulares, y el segundo término describe la interacción con los campos de calibración , así como con el campo de Higgs . Nótese que en las teorías de calibración abelianas (como la electrodinámica cuántica ) los fantasmas no tienen ningún efecto ya que las constantes de estructura se desvanecen. En consecuencia, las partículas fantasma no interactúan con los campos de calibración abelianos.

Notas al pie

  1. ^ Feynman descubrió empíricamente que el "boxeo" y el simple hecho de descartar estos diagramas restablecían la unitaridad. " Porque, desafortunadamente, también descubrí en el proceso que el problema está presente en la teoría de Yang-Mills; y, en segundo lugar, descubrí incidentalmente una conexión de anillos de árboles que es de gran interés e importancia en las teorías de mesones, etc. Y por eso estoy obligado a continuar esta investigación, y por supuesto, ustedes comprenden que esta es la razón secreta para hacer cualquier trabajo, sin importar cuán absurdo, irracional y académico parezca: todos nos damos cuenta de que, sin importar cuán pequeña sea una cosa, si tiene interés físico y se piensa en ella con suficiente cuidado, es inevitable que se piense en algo que sea bueno para otra cosa " . [4]

Referencias

  1. ^ Faddeev, LD ; Popov, VN (julio de 1967). "Diagramas de Feynman para el campo de Yang-Mills". Physics Letters B . 25 (1): 29–30. Bibcode :1967PhLB...25...29F. doi :10.1016/0370-2693(67)90067-6.
  2. ^ Chen, WF (abril de 2013). "Geometría diferencial a partir de la teoría cuántica de campos". Revista internacional de métodos geométricos en física moderna . 10 (4): 1350003. arXiv : 0803.1340 . doi :10.1142/S0219887813500035. ISSN  0219-8878. S2CID  16651244.
  3. ^ Peskin, Michael E .; Schroeder, Daniel V. (1995). Introducción a la teoría cuántica de campos. El programa avanzado del libro. Boulder, CO: Avalon Publishing . ISBN 978-0-8133-4543-7.
  4. ^ Feynman, RP (1963). "Teoría cuántica de la gravitación". Acta Physica Polonica . 24 : 697−722.

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