En matemáticas , un divisor de un número entero , también llamado factor de, es un número entero que puede multiplicarse por algún número entero para producir [1] En este caso, también se dice que es múltiplo de Un número entero es divisible o divisible uniformemente por otro número entero. si es divisor de ; esto implica dividir por no deja resto.
Definición
Un número entero es divisible por un número entero distinto de cero si existe un número entero tal que Esto se escribe como
Esto puede leerse como que divide es un divisor de es un factor de o es un múltiplo de Si no divide entonces la notación es [2] [3]
Hay dos convenciones, que se distinguen según si se permite que sea cero:
Con la convención sin restricción adicional para cada número entero [2] [3]
Con la convención de que sea distinto de cero, para todo número entero distinto de cero [4] [5]
General
Los divisores pueden ser tanto negativos como positivos, aunque a menudo el término se restringe a divisores positivos. Por ejemplo, hay seis divisores de 4; son 1, 2, 4, −1, −2 y −4, pero normalmente solo se mencionarían los positivos (1, 2 y 4).
1 y −1 dividen (son divisores de) cada número entero. Todo número entero (y su negación) es divisor de sí mismo. Los números enteros divisibles por 2 se llaman pares y los enteros no divisibles por 2 se llaman impares .
1, −1 y se conocen como divisores triviales de Un divisor de que no es un divisor trivial se conoce como divisor no trivial (o divisor estricto [6] ). Un número entero distinto de cero con al menos un divisor no trivial se conoce como número compuesto , mientras que las unidades −1 y 1 y los números primos no tienen divisores no triviales.
Existen reglas de divisibilidad que permiten reconocer ciertos divisores de un número a partir de los dígitos del número.
Ejemplos
7 es divisor de 42 porque así podemos decir. También se puede decir que 42 es divisible por 7, 42 es múltiplo de 7, 7 divide a 42 o 7 es factor de 42.
Los divisores no triviales de 6 son 2, −2, 3, −3.
Los divisores positivos de 42 son 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42.
Un divisor positivo de que es diferente de se llamadivisor adecuado o unParte alícuota deUn número que no se divide uniformementepero deja un resto a veces se denomina parte alícuota.parte alicuante de
Un número entero cuyo único divisor propio es 1 se llama número primo . De manera equivalente, un número primo es un entero positivo que tiene exactamente dos factores positivos: 1 y él mismo.
Se dice que un número es perfecto si es igual a la suma de sus divisores propios, deficiente si la suma de sus divisores propios es menor que y abundante si esta suma excede
El número total de divisores positivos de es una función multiplicativa, lo que significa que cuando dos números y son primos relativos , entonces, por ejemplo ,; los ocho divisores de 42 son 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 y 42. Sin embargo, el número de divisores positivos no es una función totalmente multiplicativa: si los dos números comparten un divisor común, entonces podría no serlo. ser cierto que La suma de los divisores positivos de es otra función multiplicativa (por ejemplo ). Ambas funciones son ejemplos de funciones divisorias .