La energía de Fermi es un concepto en mecánica cuántica que generalmente se refiere a la diferencia de energía entre los estados de una sola partícula ocupados más alto y más bajo en un sistema cuántico de fermiones que no interactúan a temperatura del cero absoluto . En un gas de Fermi , se considera que el estado ocupado más bajo tiene energía cinética cero, mientras que en un metal, generalmente se considera que el estado ocupado más bajo significa la parte inferior de la banda de conducción .
El término "energía de Fermi" se utiliza a menudo para referirse a un concepto diferente pero estrechamente relacionado, el nivel de Fermi (también llamado potencial electroquímico ). [nota 1] Existen algunas diferencias clave entre el nivel de Fermi y la energía de Fermi, al menos tal como se utilizan en este artículo:
Dado que el nivel de Fermi en un metal en el cero absoluto es la energía del estado de partícula única ocupada más alto, entonces la energía de Fermi en un metal es la diferencia de energía entre el nivel de Fermi y el estado de partícula única ocupada más bajo, a temperatura cero.
En mecánica cuántica , un grupo de partículas conocidas como fermiones (por ejemplo, electrones , protones y neutrones ) obedecen el principio de exclusión de Pauli . Éste establece que dos fermiones no pueden ocupar el mismo estado cuántico . Dado que un gas Fermi idealizado que no interactúa se puede analizar en términos de estados estacionarios de una sola partícula , podemos decir que dos fermiones no pueden ocupar el mismo estado estacionario. Estos estados estacionarios normalmente serán distintos en energía. Para encontrar el estado fundamental de todo el sistema, comenzamos con un sistema vacío y agregamos partículas una a la vez, llenando consecutivamente los estados estacionarios desocupados con la energía más baja. Cuando se han colocado todas las partículas, la energía de Fermi es la energía cinética del estado ocupado más alto.
Como consecuencia, incluso si hemos extraído toda la energía posible de un gas Fermi enfriándolo hasta una temperatura cercana al cero absoluto , los fermiones todavía se mueven a gran velocidad. Los más rápidos se mueven a una velocidad correspondiente a una energía cinética igual a la energía de Fermi. Esta velocidad se conoce como velocidad de Fermi . Sólo cuando la temperatura excede la temperatura relacionada de Fermi , las partículas comienzan a moverse significativamente más rápido que en el cero absoluto.
La energía de Fermi es un concepto importante en la física del estado sólido de metales y superconductores . También es una cantidad muy importante en la física de líquidos cuánticos como el helio de baja temperatura ( 3 He , tanto normal como superfluido ), y es bastante importante para la física nuclear y para comprender la estabilidad de las estrellas enanas blancas frente al colapso gravitacional .
La energía de Fermi para un conjunto que no interactúa de espín -1 ⁄ 2 fermiones idénticos en un sistema tridimensional (no relativista ) viene dada por [1]
Según el modelo de electrones libres , se puede considerar que los electrones de un metal forman un gas de Fermi. La densidad numérica de los electrones de conducción en los metales oscila entre aproximadamente 10 28 y 10 29 electrones/m 3 , que es también la densidad típica de los átomos en la materia sólida ordinaria. Esta densidad numérica produce una energía de Fermi del orden de 2 a 10 electronvoltios . [2]
Las estrellas conocidas como enanas blancas tienen una masa comparable a la del Sol , pero tienen aproximadamente una centésima parte de su radio. Las altas densidades significan que los electrones ya no están unidos a núcleos individuales y, en su lugar, forman un gas de electrones degenerado. Su energía de Fermi es de aproximadamente 0,3 MeV.
Otro ejemplo típico es el de los nucleones en el núcleo de un átomo. El radio del núcleo admite desviaciones, por lo que un valor típico para la energía de Fermi suele ser de 38 MeV .
Utilizando esta definición anterior para la energía de Fermi, pueden resultar útiles varias cantidades relacionadas.
La temperatura de Fermi se define como
Otras cantidades definidas en este contexto son el impulso de Fermi.
Estas cantidades son respectivamente el momento y la velocidad de grupo de un fermión en la superficie de Fermi .
El impulso de Fermi también se puede describir como
Es posible que estas cantidades no estén bien definidas en los casos en que la superficie de Fermi no sea esférica.
