Nivel cuasi Fermi

Un nivel cuasi de Fermi es un término utilizado en mecánica cuántica y especialmente en física del estado sólido para el nivel de Fermi ( potencial químico de los electrones) que describe la población de electrones por separado en la banda de conducción y la banda de valencia , cuando sus poblaciones están desplazadas del equilibrio . Este desplazamiento podría ser causado por la aplicación de un voltaje externo, o por la exposición a la luz de energía , que alteran las poblaciones de electrones en la banda de conducción y banda de valencia. Dado que la tasa de recombinación (la tasa de equilibrio entre bandas) tiende a ser mucho más lenta que la tasa de relajación de energía dentro de cada banda, la banda de conducción y la banda de valencia pueden tener cada una una población individual que esté internamente en equilibrio, aunque las bandas no estén en equilibrio. equilibrio con respecto al intercambio de electrones. El desplazamiento del equilibrio es tal que las poblaciones de portadores ya no pueden describirse mediante un único nivel de Fermi; sin embargo, es posible describirlo utilizando el concepto de niveles cuasi-Fermi separados para cada banda. ${\displaystyle E>E_{g}}$

Definición

Cuando un semiconductor está en equilibrio térmico , la función de distribución de los electrones en el nivel de energía de E se presenta mediante una función de distribución de Fermi-Dirac . En este caso el nivel de Fermi se define como el nivel en el que la probabilidad de ocupación del electrón en esa energía es 1 ⁄ 2 . En equilibrio térmico, no es necesario distinguir entre el nivel cuasi-Fermi de la banda de conducción y el nivel cuasi-Fermi de la banda de valencia, ya que son simplemente iguales al nivel de Fermi.

Cuando se produce una perturbación de una situación de equilibrio térmico, las poblaciones de electrones en la banda de conducción y la banda de valencia cambian. Si la perturbación no es demasiado grande o no cambia demasiado rápido, cada una de las bandas se relaja hasta un estado de casi equilibrio térmico. Debido a que el tiempo de relajación de los electrones dentro de la banda de conducción es mucho menor que a través de la banda prohibida , podemos considerar que los electrones están en equilibrio térmico en la banda de conducción. Esto también es aplicable a los electrones en la banda de valencia (a menudo entendida en términos de huecos ). Podemos definir un cuasi nivel de Fermi y una cuasi temperatura debido al equilibrio térmico de los electrones en la banda de conducción, y un cuasi nivel de Fermi y una cuasi temperatura para la banda de valencia de manera similar.

Podemos expresar la función general de Fermi para electrones en la banda de conducción como

$${\displaystyle f_{\rm {c}}(k,r)\approx f_{0}(E,E_{\rm {Fc}},T_{\rm {c}})}$$

$${\displaystyle f_{\rm {v}}(k,r)\approx f_{0}(E,E_{\rm {Fv}},T_{\rm {v}})}$$

• ${\displaystyle f_{0}(E,E_{\rm {F}},T)={\frac {1}{e^{(E-E_{\rm {F}})/(k_{\rm {B}}T)}+1}}}$es la función de distribución de Fermi-Dirac ,
• ${\displaystyle E_{\rm {Fc}}}$es el nivel cuasi-Fermi de la banda de conducción en la ubicación r ,
• ${\displaystyle E_{\rm {Fv}}}$es el nivel cuasi-Fermi de la banda de valencia en la ubicación r ,
• ${\displaystyle T_{c}}$es la temperatura de la banda de conducción,
• ${\displaystyle T_{v}}$es la temperatura de la banda de valencia,
• ${\displaystyle f_{\rm {c}}(k,r)}$es la probabilidad de que un estado particular de la banda de conducción, con vector de onda k y posición r , esté ocupado por un electrón,
• ${\displaystyle f_{\rm {v}}(k,r)}$es la probabilidad de que un estado particular de banda de valencia, con vector de onda k y posición r , esté ocupado por un electrón (es decir, no ocupado por un hueco).
• ${\displaystyle E}$es la energía del estado de banda de conducción o valencia en cuestión,
• ${\displaystyle k_{\rm {B}}}$es la constante de Boltzmann .

Unión PN

Como se muestra en la figura siguiente, la banda de conducción y la banda de valencia en una unión pn se indican con una línea continua azul a la izquierda, y el nivel cuasi Fermi se indica con una línea discontinua roja.

Cuando no se aplica voltaje externo (sesgo) a una unión pn, los niveles cuasi Fermi para electrones y huecos se superponen entre sí. A medida que aumenta el sesgo, la banda de valencia del lado p se reduce, al igual que el nivel cuasi de Fermi del agujero. Como resultado, la separación del nivel cuasi de Fermi de huecos y electrones aumentó.

Operación de unión pn en modo de polarización directa que muestra la reducción del ancho de agotamiento. Tanto las uniones p como las n están dopadas a un nivel de dopaje de 1e15/cm3, lo que genera un potencial incorporado de ~0,59 V. Observe los diferentes niveles de cuasi-fermi para la banda de conducción y la banda de valencia en las regiones n y p (curvas rojas).

Solicitud

Esta simplificación nos ayudará en muchas áreas. Por ejemplo, podemos usar la misma ecuación para las densidades de electrones y huecos que se usa en el equilibrio térmico, pero sustituyendo los niveles cuasi-Fermi y la temperatura. Es decir, si dejamos que sea la densidad espacial de los electrones de la banda de conducción y la densidad espacial de los huecos en un material, y si se cumple la aproximación de Boltzmann , es decir, asumiendo que las densidades de electrones y huecos no son demasiado altas, entonces ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle p}$

$${\displaystyle n=n(E_{\rm {F_{c}}})}$$

$${\displaystyle p=p(E_{\rm {F_{v}}})}$$

${\displaystyle n(E)}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle p(E)}$ ${\displaystyle E}$

Una corriente (debido a los efectos combinados de deriva y difusión ) sólo aparecerá si hay una variación en el nivel de Fermi o cuasi Fermi. Se puede demostrar que la densidad de corriente para el flujo de electrones es proporcional al gradiente en el nivel de electrones cuasi Fermi. Porque si dejamos que sea la movilidad del electrón y sea la energía cuasi fermi en el punto espacial , entonces tenemos ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle E_{F}(\mathbf {r} )}$ ${\displaystyle \mathbf {r} }$

$${\displaystyle \mathbf {J} _{n}(\mathbf {r} )=\mu _{n}n\cdot (\nabla E_{\rm {F_{c}}})}$$

$${\displaystyle \mathbf {J} _{p}(\mathbf {r} )=\mu _{p}p\cdot (\nabla E_{\rm {F_{v}}})}$$

Otras lecturas

• Nelson, Jenny (1 de enero de 2003). La física de las células solares. Prensa del Imperial College. ISBN 9781860943492.