En geometría , un hiperrectángulo (también llamado caja , hipercaja u ortótopo [2] ) es la generalización de un rectángulo (una figura plana ) y del cuboide rectangular (una figura sólida ) a dimensiones superiores . Una condición necesaria y suficiente es que sea congruente con el producto cartesiano de intervalos finitos . Si todas las aristas tienen la misma longitud, es un hipercubo . Un hiperrectángulo es un caso especial de un paraleletopo .
Un ortotopo de cuatro dimensiones es probablemente un hipercuboide. [3]
El caso especial de un ortótopo n -dimensional donde todos los bordes tienen la misma longitud es el n - cubo o hipercubo. [2]
Por analogía, el término "hiperrectángulo" puede referirse a productos cartesianos de intervalos ortogonales de otros tipos, como rangos de claves en la teoría de bases de datos o rangos de números enteros , en lugar de números reales . [4]
El politopo dual de un n -ortótopo se ha denominado de diversas formas: n - ortoplex rectangular , n - fusil rómbico o n - rombo . Está formado por 2 n puntos ubicados en el centro de las caras rectangulares del ortótopo.
El símbolo Schläfli de un fusil n se puede representar mediante una suma de n segmentos de línea ortogonales: { } + { } + ... + { } o n { }.
Un 1-fusil es un segmento de línea . Un 2-fusil es un rombo . Sus selecciones transversales planas en todos los pares de ejes son rombos .