Su padre, Roberto "Beto" de la Rocha, era un artista, miembro del grupo político "Los Four", que pintaba a campesinos mexicanos, y enseñaba la historia chicana.

Su madre, Olivia Lorryne Carter (nacida en 1941), obtuvo su licenciatura en antropología y vivía en Irvine, un suburbio de Los Ángeles.

Inmerso en la escena hardcore punk, Zack estuvo tocando la guitarra en un grupo llamado Hardstance, con miembros de su futura banda, Inside Out.

Con estos últimos lanzó un 7" llamado «No Spiritual Surrender» (1990, Revelation Records) antes de separarse, con el que ganaron cierta popularidad en la escena underground estadounidense que ha prevalecido y crecido a nivel internacional hasta hoy, aún con la banda disuelta hace ya varios años.

Desde ese tiempo, Zack ha organizado grupos de universitarios y activistas para visitar Chiapas, en México hasta 2007.

Después la banda realizó una mini gira en Sudamérica durante octubre de 2010, teloneados por The Mars Volta, tocando en el SWU Festival en São Paulo (Brasil), el Pepsi Music Festival en Buenos Aires (Argentina), y formó parte de un sideshow del Maquinaria Festival en Santiago de Chile junto con The Mars Volta y Suicidal Tendencies en el Estadio Bicentenario Municipal de La Florida, siendo la primera vez que la banda toca en el sur del continente.