Durante los años universitarios tuvo la oportunidad de actuar sobre el escenario y ello la llevó a cambiar sus intereses del arte a la actuación.
Empezó su carrera en 2008 como actriz de teatro, ámbito en el que ha acumulado una gran experiencia.
[2] Dio el salto a la televisión en 2014 con un pequeño papel en Big Man, y desde entonces ha aparecido en buen número de producciones, pero casi siempre con pequeños papeles de reparto o como invitada en algún episodio.
La propia actriz señaló en 2023 que hasta entonces eran solo cuatro las series donde su presencia es más relevante: When My Love Blooms, Está bien no estar bien, Bajo el paraguas de la reina y Battle for Happiness.
De hecho, en esta última serie Woo tuvo su primer papel protagonista: el de Hwang Ji-ye, una común madre trabajadora, que hizo que empezara a ser conocida por el público.