Originalmente fue un aprendiz de botica de su tío, en Brunswick, gastando los siguientes años trabajando en varias farmacias tanto en Alemania como en Suiza.
A seguidas del deceso de su tío farmacéutico en 1796, hereda la "Farmacia de Braunschweig", y posteriormente vende para concentrarse en los estudios científicos.
Wiegmann es recordado por su manual de 1839 sobre fitopatología : Die Krankheiten und krankhaften Missbildungen der Gewachse.
También publicó una importante obra involucrando los orígenes de las turberas llamado Über die Entstehung, Bildung und das Wesen des Torfes.
Fue el padre del zoólogo Arend Friedrich August Wiegmann (1802-1841).