A los 12 años prestaba sus servicios a la casa de Moneda, además se desempeñaba en oficios modestos como encuadernador y en 1814 se une a la causa independentista, uniéndose a las filas insurgentes de José María Morelos.
Una vez culminado el movimiento, entre 1828 y 1849, Alcocer laboró en el gobierno.
[2] En 1841 concibió la idea de fundar una sociedad de beneficencia, cuyo objetivo era desarrollar la educación primaria, proyecto que no realizó sino hasta cinco años después, cuando el 6 de octubre de 1846 logró consolidar la idea al inaugurar la "Sociedad de Beneficencia para la Educación y Amparo de la Niñez desvalida”, que consistía en recoger niños de escasos recursos para brindarles un hogar, sustento y educación, la cual para 1852 ya tenía 20 escuelas establecidas distribuidas en 14 barrios de la ciudad con un alumnado aproximado de 4000 niños.
El gobierno, reconociendo su labor, cedió el 25% de la alcabala que se pagaba por barriles de aguardiente en la capital y para 1858, la sociedad ya contaba con 13 escuelas más con un total de 7000 alumnos de ambos sexos.
[4] Actualmente, se encuentran numerosas escuelas con su nombre en todo el país, además, una avenida importante de la capital mexicana lleva su nombre.