Crespo se licenció en Física y Química en la Universidad de Coímbra en 1956.
Posteriormente se doctoró en la Universidad de Berkeley en 1962 y se convirtió en profesor catedrático en la Facultad de Ciencias y Tecnología de la Universidad de Coímbra.
Fue elegido diputado en la Asamblea de la República por el Partido Socialista desde 1979.
Hasta el Congreso de su partido en 1988, Crespo formaba como Vicepresidente del Comité Nacional y, entre 1982 y 1983, también fue Presidente de su Grupo Parlamentario.
Entre otros cargos, ejerció el de Ministro de Educación y Ciencia en la séptima y octava legislatura (1980–1983).