Parras es un técnico formado en las categorías inferiores del Elche CF, donde ha trabajado en todas las categorías de la cantera, incluso llegó a dirigir a un equipo benjamín del Elche C. F. en 2012.
Parras realizaría una gran temporada en el banquillo con el conjunto blanquinegro con el que rozó la promoción de ascenso a Segunda División y se clasificó para disputar la Copa del Rey.
En verano de 2018, al igual que ocurrió con Miguel Ángel Mullor un año antes, el cambio de directiva en el club propició que Vicente Parras no continuara como entrenador del Ontinyent para la temporada 2018-19.
Donde Vicente Parras es un revulsivo consiguiendo ganar al Hércules CF y empatando con el campeón At. Baleares, Lleida y en el campo del filial Villarreal B, justo con este último partido antes de que la Junta Directiva decida unilateralmente la retirada del club «por graves problemas económicos».
[3] En junio de 2019 se hace cargo del Club Deportivo Alcoyano, recién descendido a Tercera División, con el único objetivo de devolver a esta entidad histórica del fútbol español a Segunda División B, donde militó desde hace 15 temporadas y la 2011-2012 en Segunda División.