En el plano, en el espacio tridimensional o en cualquier espacio vectorial, una recta se puede definir con dos puntos o, de manera equivalente, con un punto y un vector director.
Recíprocamente, con un punto A de la recta y un vector director u se construye un segundo punto de la misma, definido por AB = u.
En un plano provisto con un sistema de coordenadas cartesianas, un vector director de la recta D: y = ax + b es u(1, a), y una recta de ecuación cartesiana Δ: ax + by = c tiene como vectores directores u( -b, a) y -u(b, -a) entre otros.
Las rectas se conciben como intersección de dos planos y por lo tanto se definen por un sistema de dos ecuaciones de planos, lo que no resulta práctico pues esta presentación no permite dibujar rápidamente la recta, al no dar punto ni vector director.
La recta que pasa por A y que admite u como vector director es el conjunto de los puntos M tal que AM = t·u, con t un real cualquiera.Ésta es una definición paramétrica de la recta donde el parámetro es t. Si B es el punto que corresponde a t = 1, entonces AM = t·u define el punto M como baricentro de {(A, 1-t), (B, t)}.