Rivière estudió en la Universidad Pierre y Marie Curie.
Actualmente es profesor en la Escuela Politécnica Federal de Zúrich.
Rivière es un experto en el cálculo de variaciones y ecuaciones en derivadas parciales.
Ha realizado importantes contribuciones al campo del análisis geométrico.
Participó como conferenciante en el Congreso Internacional de Matemáticos en el año 2002.