Eyen nació en Cambridge, Ohio y era el menor de siete niños de Abraham y Julian Eyen.
En 1982 ganó un Premio Tony por el guion del musical de Broadway Dreamgirls.
Eyen es conocido por sus obras que están en los extremos opuestos del espectro teatral.
La mayoría de los aficionados al teatro lo conocieron en 1981, cuando se asoció con el compositor Henry Krieger y el director Michael Bennett para escribir el libro y la letra del exitoso musical de Broadway Dreamgirls, sobre un trío de cantantes afroamericanas.
La carrera de Eyen comenzó, sin embargo, con el teatro experimental que escribió y dirigió Off-Off Broadway en la década de 1960.