En 1979, Conti fue condecorado con el Premio Tony al mejor actor principal por su actuación en la obra teatral Whose Life Is It Anyway?

[4]​ Conti fue educado en el Hamilton Park, una escuela católica solo para hombres, y luego en el Conservatorio Real de Escocia.

Lawrence, Reuben, Reuben, American Dreamer, Shirley Valentine, Los rápidos y los muertos, Miracles, Saving Grace, Dangerous Parking y Voices Within: The Lives of Truddi Chase.

Según el prólogo, su amiga Lynsey de Paul fue quien recomendó el manuscrito al editor Jeremy Robson.

Conti participó en un proyecto de rastreo genético realizado por la compañía ScotlandsDNA.