Ha jugado dos copas del mundo para el equipo nacional namibio,[2][3] debutando contra Portugal el 15 de junio de 2011.
[4] El 10 de septiembre de 2011 jugando contra Fiyi en la Copa Mundial de Rugby de 2011, logró 15 puntos, el récord individual de un jugador namibio en una copa mundial.
[5][6][7] Seleccionado por su país para la Copa Mundial de Rugby de 2015, en el partido contra Nueva Zelanda, que terminó con victoria neozelandesa 58-14, Kotzé puntuó con tres golpes de castigo pasados entre palos.
[8][9] Logró puntos en la derrota de su equipo frente a Tonga 35-21, gracias a tres conversiones; lo mismo ocurrió en la derrota 64-19 frente a Argentina, con dos conversiones.
Y, finalmente, consiguió los únicos puntos de su equipo en la derrota frente a Georgia 16-17, gracias a un ensayo, su conversión y tres golpes de castigo.