Se dice que el periodo tres implica el caos, y esta propiedad es fundamental en la teoría del caos.
Este corolario recibe el nombre de Teorema de Li y Yorke, matemáticos que redescubrieron en Estados Unidos parte del teorema ruso, que había pasado totalmente inadvertido en Occidente.
Cuando a crece de 0 a 4, va apareciendo puntos periódicos de orden 2, luego 4, luego 8, 16, ... y finalmente 3.
El período 3 aparece para a algo mayor que 3,8, justo al salir de la zona caótica (en gris).
El teorema utiliza el que R es totalmente ordenado y unidimensional, no se aplica a los números complejos: La función f :C →C definida por f(z) = e2iπ/3·z es tal que todos los puntos del plano son periódicos de orden 3, pero de ningún otro orden (excepto 0 que es de orden 1) - f es una rotación de ángulo 120 grados o 2·π/3 radianes y no existe equivalentes de las rotaciones en una dimensión.