El teorema de Robbins, nombrado en honor al matemático estadounidense Herbert Robbins que lo estableció en 1939, dice: Una función f es Riemann super-integrable en un intervalo [a, b] si y sólo si es continua en dicho intervalo.
en donde la condición Riemann de super-integrabilidad establece: Una función real f es Riemann super-integrable en un intervalo [a, b] si existe un número I tal que para toda ε>0 y C>0, existe δ>0 tal que
x
x
{\displaystyle \left|I-\sum _{i=1}^{n}f(\xi _{i})(x_{i}-x_{i-1})\right|<\varepsilon }
para cualquier elección de puntos
x
x
x
{\displaystyle \xi _{i},\xi _{2},\ldots ,\xi _{n}}
en el intervalo [a, b] que satisfagan
x
{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}|x_{i}-x_{i-1}|\leq C}
= a ,
está en el intervalo con puntos extremos
(observando que los puntos no necesariamente están ordenados).