Teorema de Boucherot

De forma analítica: Seguidamente se demostrarán ambas igualdades para un receptor serie y para otro paralelo.

puede expresarse como (ver figura 1b): Comparando ambas igualdades Finalmente si multiplicamos ambas expresiones por I, se deduce Sea el circuito paralelo y su correspondiente diagrama fasorial, figuras 2a y 2b respectivamente.

Las componentes activa y rectiva de la corriente total,

, vienen dadas como suma de las componentes parciales de cada una de la corrientes que circulan por cada rama: Sustituyendo por sus valores: Y si estas expresiones se multiplican por V, se obtiene Que es el mismo resultado que para un receptor serie.

Si por ejemplo tuviéramos tres receptores, dos inductivos y uno capacitivo, su triángulo de potencias sería similar al mostrado en la figura 3, donde se deduce que

Figura 1 : Receptor serie, a, y diagrama fasorial, b.
Figura 2 : Receptor paralelo, a, y diagrama fasorial, b.
Figura 3 : Triángulo de potencias de una instalación con tres receptores, el 1 y el 2 inductivos y el 3 capacitivo.