Luego jugó en las principales divisiones de Alemania con el Schalke 04, Escocia con el Celtic y Dinamarca con el Brøndby.

Es el máximo goleador histórico de su país superando recientemente a Jari Litmanen.

Pukki comenzó su carrera futbolística en la infancia en HOPS (Hovinsaaren Palloseura) mientras vivía en Hovinsaari, Kotka.

Debutó con el primer equipo a los 16 años y sus actuaciones lo vieron convocado para jugar en las selecciones juveniles de Finlandia.

[6]​ En dos temporadas en el fútbol del primer equipo, Pukki jugó 29 partidos en la Veikkausliiga y marcó tres goles.

Pukki se mudó al Sevilla procedente del KTP[7]​ y fue convocado para el primer equipo del Sevilla para el partido a domicilio contra el Real Madrid el 7 de diciembre de 2008,[8]​ pero fue un suplente no utilizado.

Durante la temporada 2010 logró jugar ocho partidos y anotar dos goles para el HJK.

[12]​ Pukki también anotó el único gol de HJK en la derrota a domicilio por 6-1 ante el Schalke.

[15]​ El 6 de noviembre, marcó dos goles con el Schalke cuando debutó en el once inicial contra el Hannover 96.

Al hacerlo, se convirtió en el tercer finlandés en marcar un doblete en la Bundesliga alemana, después de Ari Hjelm y Pasi Rautiainen.

Luego marcó otros cuatro goles en sus siguientes cuatro juegos,[25]​[26]​ y fue recompensado por su forma al ser votado como el Jugador del Mes de la Superliga de octubre,[27]​ terminando la temporada como el jugador del club, con nueve goles.

[41]​ El 9 de agosto, anotó su primer gol en la Premier League en una derrota por 4-1 ante el Liverpool en la primera jornada.

[46]​ Pukki marcó once goles en la Premier League con el Norwich, pero no pudo evitar que los Canarios descendieran a la Championship.

[49]​ Pukki continuó su prolífica forma en el campeonato y anotó su quincuagésimo gol para las Canarias con un doblete en la victoria por 2-1 sobre el Blackburn Rovers.