Así pues, el objetivo, aunque inalcanzable, de la superresolución consiste en regenerar la escena continua del mundo real que ha generado una serie de imágenes.
En cambio, lo que se espera es poder regenerar una escena discretizada intermedia con mayor resolución.
Sin embargo, como se ha comentado anteriormente, el objetivo es regenerar una imagen
, por lo que esta pasa a ser una imagen y
representa el ruido inherente a cualquier proceso de captura.
, dependiendo del número de parámetros que se quieran representar.
A continuación se pueden añadir los modelos de desenfoque, como la función de dispersión puntual (PSF por sus siglas en inglés) del sensor, el desenfoque debido a la óptica y el debido al movimiento durante la captura.
Hay casos en los que incluso se modela una corrección fotométrica de las imágenes, añadiendo un parámetro aditivo,
Este tipo de problemas se caracterizan porque no poseen una solución única, por lo que muchas de las técnicas que se verán a continuación necesitan realizar algunas asunciones para poder lograr una solución correcta.
La superresolución se puede obtener mediante diversas técnicas, que van desde las más intuitivas en el dominio espacial hasta técnicas que se basan en analizar el espectro de frecuencias.
Esta primera técnica es la más sencilla de comprender intuitivamente.
Posteriormente se aplica una interpolación no uniforme de manera que se obtiene la imagen de superresolución, normalmente borrosa, y a la que finalmente se le aplica un filtro de enfocado.
Consiste en definir una función de coste a partir del error del modelo de generación y calcular que valores minimizan dicha función.
Idealmente, las imágenes disponibles y las generadas a partir del modelo son iguales, por lo que esta norma es 0:
Sin embargo, a medida que se disponen más imágenes el ruido tiene a tener menos importancia, por lo que en esos casos se debe optar por valores pequeños de
Una vez conocida esta ecuación, es posible calcular la imagen
que proporciona el mayor valor para esta probabilidad, en un problema conocido como de máximum likelihood, ML.
Sin embargo, un enfoque que proporciona mejores resultados es el de máximum a posteriori, MAP, que utiliza el teorema de Bayes.
estimada que proporciona una mayor probabilidad al conjunto de ecuaciones.
El enfoque es similar al modelo determinista, ya que se reduce a minimizar una función de error entre las imágenes disponibles y las imágenes generadas, con una forma similar a:
Utilizando el modelo de Pickup 2008, que asume un error gaussiano y que el error entre las imágenes disponibles y las generadas a partir del modelo se define mediante la norma L2, se puede expresar como:
representa la varianza con que se ha modelado el error y
Esta técnica en utilizar la proyección sobre conjuntos convexos (PCOS por sus siglas en inglés).
Cabe destacar además que hay estudios que han logrado unir en un solo método las soluciones estocásticas MAP, mencionadas anteriormente, con la PCOS.
En este artículo se han expuesto diferentes técnicas de superresolución.
De todas formas, nunca está demás seguir la investigación sobre el resto de técnicas, pues como se ha dicho, sería posible explotar mediante ellas características no presentes en las otras.
La determinación de unos buenos regularizadores o priores sobre las imágenes es un tema no resuelto.
Por último, hay estudios dedicados a la superresolución en color.
Un enfoque sencillo para abordar este problema es tratar los canales de color por separado, para luego unirlos todos en una sola imagen.
Sin embargo, una manera más realista de atacar este problema consiste en añadir al modelo de generación la decimación debida al filtrado por color que se da en las cámaras.