Hija de Augusto Schrebler y de la cantante Cora Santa Cruz,[nota 1][2] comenzó su carrera como dúo vocal junto a su hermana Myriam a la edad de once o diez años en 1941 en Radio Carrera.
Al año siguiente se hicieron sus primeras grabaciones.
Después de la separación del dúo, Sonia se fue a México, donde comenzó una carrera como solista bajo el nombre de Sonia la Única, luego de que el también cantante mexicano Armando Manzanero la llamara así.
En 1980, fundó el sello discográfico SyM con su hermana en Santiago en la que, salieron grabaciones de músicos como Hugo Moraga, Eduardo Gatti, Gloria Simonetti, Oscar Andrade y Miguel Piñera y varias de sus propias grabaciones de las canciones que Violeta Parra.
En 2003 dieron su último concierto juntas en el Teatro Municipal de Viña del Mar con la orquesta de Juan Azúa.