Como su apellido Papastathopoulos no cabe en su camiseta del club, su nombre de pila Sokratis generalmente se muestra en su lugar; sin embargo, un apodo más común para él es Papa.

[1]​ Papastathopoulos se unió al AEK Atenas FC proveniente del Apollon ropullon donde realizó su carrera como juvenil.

El 20 de julio de 2010, se confirmó en una nota en el sitio web del A. C. Milan que Papastathopoulos se ha unido al equipo, después de que Genoa y Milan llegaran a un acuerdo para transferir a Sokratis al club a cambio 5 millones de euros; de este modo, Sokratis se convierte en el primer griego en jugar en el club lombardo.

[6]​ Dejó el club al finalizar la temporada 2022-23 una vez expiró su contrato.

[9]​ En el Campeonato Europeo Sub-19 realizado en Austria, Papastathopoulos fue el capitán de la selección sub-19 de Grecia, pero no pudo jugar la final contra España por suspensión (contra Austria en la fase de grupos obtuvo su 1.ª tarjeta amarilla y en la semifinal contra Alemania la 2.ª).

[12]​ Papastathopoulos se convirtió en el primer jugador en ser expulsado en la Eurocopa 2012, durante el partido inaugural del torneo contra Polonia, coanfitriona del evento junto a Ucrania, después de recibir dos tarjetas amarillas del árbitro Carlos Velasco Carballo.

Sin embargo, los griegos fueron finalmente derrotados por los centroamericanos por 5-3 en la definición por penaltis.