Sergey Veremko empezó su carrera futbolística en las categorías inferiores del Dinamo de Minsk.
En 2000 consigue debutar con la primera plantilla del club, jugando 6 partidos de liga.
Dos años después se convirtió en el portero titular del equipo.
En 2006 regresa a su país natal para unirse al FC Neman Grodno.
También logra clasificarse para disputar la fase final de la Liga de Campeones de la UEFA 2008-09, donde jugó los seis partidos que su club disputó en el Grupo H (contra la Juventus, Real Madrid y Zenit).