Separador geométrico

[3]​ Usando este teorema del separador, podemos resolver ciertos problemas en geometría computacional de la siguiente manera: El teorema anterior se puede generalizar de muchas maneras diferentes, posiblemente con constantes diferentes.

Agregue un cuadrado adyacente by por Φ y obtenga otro rectángulo dorado.

Defina W como la línea vertical más occidental con al menos N / 4 rectángulos enteramente a su oeste.

Hay dos casos: El número de formas intersectadas, garantizado por el teorema anterior, es O ( N ).

Este límite superior es asintóticamente apretado incluso cuando las formas son cuadradas, como se ilustra en la figura de la derecha.

Esto está en marcado contraste con el límite superior de las formas intersectadas O ( √ N ), lo que se garantiza cuando el separador es una forma cerrada (consulte la sección anterior ).

Entonces, según el principio del casillero , al menos una línea a través de o es el separador deseado.

[5]​ También se puede usar para un algoritmo sub-exponencial exacto para encontrar un conjunto independiente máximo , así como varios problemas de cobertura relacionados, en gráficos geométricos.

[6]​ El teorema del separador plano puede probarse utilizando el teorema del empaque circular para representar un gráfico plano como el gráfico de contacto de un sistema de discos en el plano, y luego encontrando un círculo que forme un separador geométrico para esos discos.