Graduado en Sociología de la Comunicación por la Universidad de Roma La Sapienza, Costanzo hizo varios programas radiofónicos, dirigió algunos telefilmes para la RAI e hizo anuncios comerciales.

[1]​ En los años noventa se trasladó a Nueva York donde trabajó como ayudante de dirección y documentalista.

En 2001, junto con Mario Gianani, creó la productora Offside, realizando documentales y programas de carácter histórico para la televisión.

En 2004 dirigió Private, su primer largometraje, película con la que obtuvo algunos premios, como el Pardo d'oro y el del jurado en el Festival Internacional de Cine de Locarno del mismo año.

[2]​ El año siguiente, Costanzo fue aclamado con el premio Nastro d'argento y el David de Donatello, como mejor cineasta emergente del 2005.