En 1963, a los 14 años, Saturnino Arrúa inició su carrera futbolística en el club de su ciudad natal, el Sportivo Iteño.
Fue subcampeón en su primera temporada y se coronó máximo goleador de la liga paraguaya.
Formó parte del grupo conocido como los "zaraguayos", junto con sus compatriotas Carlos Diarte, Víctor Hugo Zayas y Felipe Santiago Ocampos.
Durante su estancia en el Real Zaragoza, el equipo logró posiciones consideradas históricas, –dado que nunca antes el club había llegado a esas instancias–: un tercer puesto en la temporada 1973-74, un subcampeonato en la temporada 1974-75 y otro subcampeonato en la Copa del Generalísimo de 1975-76.
En 1981, Arrúa fichó por el América de Cali, donde compartió equipo con otros futbolistas paraguayos como Gerardo González Aquino y Juan Manuel Battaglia.