Cockerill nació en Weston-super-Mare, Inglaterra, y estudió en el Lady Eleanor Holles School, financiada por el Assisted Places Scheme.
Estudió en el St Anne's College de Oxford y se graduó en jurisprudencia en 1989.
Colaboradora del White Book desde 2011, ha sido miembro de su consejo editorial desde 2020.
Escribió Compelled Evidence in Civil Proceedings en 2011.
Desde 2020 es jueza encargada del Tribunal de Comercio.