Keegan ganó el Campeonato de Gran Bretaña de Fórmula 3 en 1976, lo que le lanzó a la Fórmula 1.

Después de varias temporadas con Hesketh Racing y Surtees, que no fueron equipos muy competitivos, ganó el Campeonato Aurora de Fórmula 1 en 1979.

Su regreso al Campeonato Mundial de Fórmula 1 con el equipo RAM Racing, conduciendo un Williams FW07B, no dio muchos resultados, al igual que más tarde con el equipo March Engineering.

Después de Fórmula 1, Keegan corrió en los Estados Unidos en CART, y también en carreras de resistencia.

Tras su retirada, se dedicó a asuntos comerciales y ejerció como instructor de pilotos de carreras.