En plena Segunda Guerra Mundial, Prim trabajó como ingeniero para General Electric.
Desde 1944 hasta 1949 fue contratado por la United States Naval Ordnance Lab como ingeniero y más tarde como matemático.
En los laboratorios Bell, trabajó como director de investigación matemática desde 1958 hasta 1961.
Después de su estancia en los laboratorios Bell, Prim pasó a ser vicepresidente de investigación en Sandia National Laboratories Durante su carrera en los laboratorios Bell, Robert Prim junto a su compañero Joseph Kruskal desarrolló dos algoritmos diferentes para encontrar los árboles abarcadores mínimos en un grafo ponderado.
El algoritmo que lleva su nombre fue originalmente descubierto por el matemático Vojtech Jarnik y más tarde e independientemente por Prim en 1957.