Arthur pasó su infancia moviéndose de un lugar a otro, dondequiera que estuviera destinado su padre.
Aunque fue aceptado en West Point, Arthur decidió no seguir una carrera militar como su padre y, en cambio, en 1926 se matriculó en William and Mary College en Williamsburg, Virginia.
Además, Arthur escribió varios libros de misterio para niños y adultos jóvenes.
Arthur realizó guiones para la radio con gran éxito y también escribió guiones para televisión como The Twilight Zone y el programa de televisión de Alfred Hitchcock , Alfred Hitchcock Presenta y fue un habitual de las antologías prologadas por el director inglés.
A lo largo de su carrera como guionista, Arthur ganó dos veces el Premio Edgar al mejor Drama para Radio, otorgado por la Mistery Writers of America.