Se unió a los Leeds Rhinos en 1999, donde estuvo los siguientes dos años en su academia.
Tiene su primer partido como titular para el club una semana más tarde, anotando en una derrota de 6-36 contra Warrington Wolves.
[4] Burrow recibió más oportunidades de primer equipo más tarde en la temporada debido a una lesión sufrida por la mitad del scrum-op-op titular de Leeds Ryan Sheridan,[5] y tuvo una serie de actuaciones impresionantes, sobre todo anotando dos veces en una victoria por 23-18 contra los campeones reinantes St Helens RFC.
[7] Burrow jugó en su primera final en la temporada 2003, apareciendo como suplente en la final de la Challenge Cup de 2003 contra Bradford Bulls en el Millennium Stadium de Cardiff, pero sufrió una conmoción cerebral en la primera mitad y salió del juego, el cual Leeds perdió 20-22.
[11] Más tarde ese año jugó en su derrota en la Gran Final de la Super League 2005 contra los Bradford Bulls.
[12] Fue nombrado Jugador del Año de Leeds Rhinos por su actuación durante la temporada 2007,[13] y fue nombrado en el Super League Dream Team ese mismo año junto con sus compañeros Scott Donald, Jamie Peacock y Gareth Ellis.
[31] Ganó el premio Harry Sunderland por segunda vez cuando fue votado unánimemente como hombre del partido.
[49] En enero de 2020, el partido entre Leeds Rhinos y Bradford Bulls, originalmente programado como un partido testimonial para Jamie Jones-Buchanan, tuvo lugar para ayudar a recaudar fondos en apoyo a Burrow y su familia, con el propio Burrow participando brevemente en el partido.
Su muerte fue anunciada en la página de Facebook Leeds Rhinos, con quien Burrow jugó toda su carrera profesional.