Durante su infancia, su bisabuela le estuvo enseñado a tocar himnos en armonía de cuatro partes.

Sus composiciones mostraban una distinción de dos maneras: una instrumentación inusual (a veces sorprendente), y letras complejas que habitualmente empleaban metáforas elaboradas.

Mientras Rich trabajaba en los "Zion Ministries" a finales de los 70's, escribió una canción llamada "Sing Your Praise To The Lord", que fue grabado por la cantante Amy Grant en 1982 y se convirtió en un éxito inmediato en la radio cristiana.

[1]​ Durante este tiempo se estaba comprometido y había compuesto la canción "Doubly Good To You" para la boda con su novia; sin embargo, su prometida rompió con el compromiso, y en un momento dado Mullins escribió Damascus Road[2]​ En 1988, Mullins se trasladó a Wichita, Kansas, donde en 1991, se matriculó como estudiante en la Friends University y estuvo viviendo con su mejor amigo, David Strasser, quien era director del ministerio musical de alabanza en la West Evangelical Free Church.

Mullins hizo la mayor parte de su composiciones e interpretaciones en piano y guitarra acústica, pero también tenía un talento prodigioso para instrumentos poco conocidos.

En 1993, Mullins reunió a un grupo de músicos de Nashville (incluyendo Jimmy Abegg, Beaker, Crockett Billy, Phil Madeira, Rick Elias, y Smith Aaron) para formar el grupo "A Ragamuffin Band" cuyo nombre fue inspirado en el libro The Ragamuffin Gospel" por Brennan Manning.

Esta cinta fue lanzada como disco 1 del álbum "The Jesus Record", que ofreció nuevas grabaciones de las canciones en el disco 2, por el grupo A Ragamuffin Band, con vocalistas invitados como Amy Grant, Michael W. Smith, Ashley Cleveland, y Keaggy Phil.

Éste contenía canciones favoritas de Mullins que fueron reinterpretados por otros músicos, incluyendo a Amy Grant, Michael W. Smith, Chris Rice, Jars of Clay, Kevin Max, Ashley Cleveland y Caedmon's Call.

Frank Co.. están desarrollando un largometraje completo, así como un documental basado en la vida de Mullins y su legado musical.

Otros muchos artistas han hecho covers de sus canciones, incluyendo Five Iron Frenzy, Amy Grant, Carolyn Arends, Jars of Clay, Michael W. Smith, John Tesh, Chris Rice, Rebecca St.