Su padre era miembro del Partido Comunista desde antes de la Revolución.En 1947, acabada la Segunda Guerra Mundial, se incorporó como profesor al Conservatorio de Leningrado y colaboró como coasistente con Shostakóvich, que había vuelto a su antiguo puesto.En 1948 volvió a Moscú para trabajar en la editorial estatal de música.Ese mismo año, algunos compositores soviéticos fueron acusados de "formalistas", entre ellos Shostakovich, que perdió su plaza en Leningrado.Bunin, como coasistente, fue declarado persona non-grata y tuvo que trabajar escribiendo partituras para otros compositores, que sólo tenían que firmarlas para hacerlas pasar por suyas, a cambio de una parte de los ingresos.
