En el Conservatorio de Nápoles tuvo por profesores a De Nardis y Savasta, y en composición consiguió el título con el maestro Gennaro Napoli.

Parodi fue titular de la cátedra de armonía y contrapunto, y más tarde de la de composición en el Conservatorio napolitano de "San Pietro a Majella", de donde pasó a Roma para cubrir ese mismo cargo en el Conservatorio de Santa Cecilia.

Entre sus obras cabe recordar los ballets Folies Bergères[2]​ y Passo d'addio y un notable número de composiciones instrumentales, entre ellas la música escénica para Noche de Reyes de Shakespeare.

Trabajó en la revisión y transcripción de obras del siglo XVIII napolitano, contribuyendo así a un conocimiento más profundo de ese período histórico.

A Renato Parodi se deben las ediciones modernas de Idolo Cinese de Giovanni Paisiello, de La baronessa stramba de Domenico Cimarosa y de I virtuosi ambulanti de Valentino Fioravanti.