Hijo de Antonio Enríquez y Sequera y Ciriaca Villanueva, ambos de los cuales eran inmigrantes españoles que se asentaron en Naga.

Su abuelo materno Francisco José Enríquez Girón García emigró a las Filipinas a comienzos del siglo XIX donde nacieron sus otros hermanos, entre ellos Francisco de Paula, Cayetano, Gertrudis, Manuel y Antonio.

Se educó en el Ateneo Municipal y continuó sus estudios artísticos en la Academia de Dibujo y Pintura bajo la dirección de Agustín Sáez .

Mantuvo una estrecha relación con el retratista estadounidense John Singer Sargent.

Victorio Edades describe sus pinturas como "característicamente europeas, pero sometidas a su color", con "Enríquez prefiriendo los tonos de gris, verde azulado y verdoso-amarillo" de su paleta.